几何证明举例HL.pptVIP

*直角三角形全等的判定学习目标:1、证明并掌握下列定理:直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理；线段垂直平分线的判定定理.2、会运用上述定理，证明有关的命题。自主学习要求：自学课本131页的内容，小组内一对一交流证明思路.判定一般三角形全等的方法，对直角三角形同样适用吗？ACBA′B′C′符号语言：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°,AB=A′B′,AC=A′C′,∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)定理内容简记作：“斜边，直角边”“HL”AB=A′B′AC=A′C′1、已知：如图，BD,CE是△ABC的高，且BD=CE.求证：∠BCE=∠CBD.ABCED证明：∵BD⊥AC,CE⊥AB()∴∠BDC=∠CEB=90°()又∵BD=CE(),BC=CB()∴Rt△BDC≌Rt△CEB(HL)∴∠BCE=∠CBD()2、如图，已知∠ACB=∠BDA=90°,要使△ACB≌△BDA还需要什么条件？把它们写出来，并说明判定方法。(1)AC=BD(2)BC=AD(3)∠CAB=∠DBA(4)∠CBA=∠DABABDC∟∟2.如图,点E,C,F,B在一条直线上,AC⊥BE,DF⊥BE,垂足分别为C,F,BF=EC,AB=DE.求证:AB∥DE.EACFDB变式:3、如图，点E,F在BC上，AE⊥BC,DF⊥BC,AC=DB,BE=CF.求证：AC∥DB.ABCEFD∟∟1.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。1.求证：到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。ABP已知：点P和线段AB,PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上C2.已知：在△ABC中，边AB,BC的垂直平分线相交于点P.求证：点P在边AC的垂直平分线上。ABCP证明：∵点P是边AB,BC的垂直平分线的交点∴PA=PB,PB=PC∴PA=PC∴点P在边AC的垂直平分线上连接PA,PB,PC分类讨论思想三角形三边的中垂线相交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。∟1、证明并掌握下列定理:直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理；线段垂直平分线的性质定理及逆定理.2、会运用上述定理，证明有关的命题。小结达标检测A组1、如图，AB⊥BC于点B,AD⊥DC于点D,若CB=CD,且∠1=30°，则∠BAD的度数为________.B组2、下列语句不正确的是（）A.有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。B.有斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等。C.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。D.有斜边对应相等的两个直角三角形全等。ABCDE3、如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD,AB=CD,AC=CE则∠ACE等于__________.ABCD1∟∟