北师大版本七年级下册第一单元《整式的乘除》全章知识讲解+经典练习.docVIP

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《整式的乘除》全章复习与巩固

【要点梳理】

要点一、幂的运算

1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

2.幂的乘方：(为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.

3.积的乘方：(为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.

4.同底数幂的除法：(≠0,为正整数，并且).

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.

6.负指数幂：（≠0，是正整数）.

要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；需灵活地双向应用运算性质.

要点二、整式的乘法和除法

1.单项式乘以单项式

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

2.单项式乘以多项式

单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式).

3.多项式乘以多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.

要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项包含前面的“＋”“－”号．根据多项式的乘法，能得出一个应用广泛的公式：.

4.单项式相除

单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

5.多项式除以单项式

先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.

即：

要点三、乘法公式

1.平方差公式：

两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.

要点诠释：1.在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.

2.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.

2.完全平方公式：；

两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.

要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是三项，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.

【典型例题】

类型一、幂的运算

1、已知：2m+3n＝5，则4m?8n＝（）

A．16 B．25 C．32 D．64

【解答】解：4m?8n＝22m?23n＝22m+3n＝25＝32，故选：C．

2．下列各式正确的有（）

①x4+x4＝x8；②﹣x2?（﹣x）2＝x4；③（x2）3＝x5；④（x2y）3＝x3y6；⑤（﹣3x3）3＝﹣9x9；⑥2100×（﹣0.5）99＝﹣2；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①x4+x4＝2x4，此计算错误；②﹣x2?（﹣x）2＝﹣x4，此计算错误；

③（x2）3＝x6，此计算错误；④（x2y）3＝x6y3，此计算错误；⑤（﹣3x3）3＝﹣27x9，此计算错误；⑥2100×（﹣0.5）99＝2×299×（﹣0.5）99＝2×（﹣0.5×2）99＝2×（﹣1）

＝﹣2，此计算正确；

故选：A．

3、阅读下列两则材料，解决问题：

材料一：比较322和411的大小．

解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2

∴322＞222，即322＞411

小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小

材料二：比较28和82的大小

解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6

∴28＞26，即28＞82

小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小

【方法运用】

（1）比较344、433、522的大小

（2）比较8131、2741、961的大小

（3）已知a2＝2，b3＝3，比较a、b的大小

（4）比较312×510与310×512的大小

【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511，

∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；

（2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，

∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；

（3）∵a2＝2，b3＝3，∴a6＝8，b6＝9，∵8＜9，∴a6＜b6，∴a＜b；

（4）∵312×510＝（3×5）10×32，310×512＝（3×5）10×52，又∵32＜52，

∴312×510＜310×512．

类型二、整式的乘除法运算

1、要使的结果中不含的一次项，则等于()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D；

【解析】先进行化简，得：，要使结果不含的一次项，则的一次项系数为0，即：＝0.所以.

【总结升华】代数式中不含某项，就是指这一项的系数为