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1
……教材习题答案
…
…
第四章数列
4.1数列的概念
练习
1.解析(1)4?16?36?64?100?144?196?256?324?400.
2?3?4?5?6?7?
2?3?4?5?6?7?8?
11
9?10.
(3)3?5?7?9?11?13?15?17?19?21.
(4)2?3?2?5?2?7?2?9?2?11.图象略.
2.解析
n
1
2
…
5
…
12
…
22
…
n
a
a
21
33
…
69
…
153
…
273
…
3(3＋4n)
3.解析d(1)＝1?d(2)＝2?d(3)＝2?d(4)＝3?d(5)＝2?d(6)＝4?d(7)＝2?d(8)＝4?d(9)＝3?d(10)＝4.
所以数列{d(n)}的前10项为1?2?2?
3?2?4?2?4?3?4.
2n－1.4.解析(1)an＝
2n－1.
è2?(2)an＝(?2?÷n
è2?
练习
1.解析图形略.
(1)21?an＝5n－4.
(2)13?an＝3n－2.
(3)35?an＝n2＋2n.
2.解析(1)1?3?7?15?31.
(2)3?3?3?3?3.
2?3?4?53.解析2?3
2?3?4?5
a＝n＋1
nn.
4.解析当n＝1时?a1＝S1＝－2?
当n≥2时?an＝Sn－Sn－1
＝－2n2－[－2(n－1)2]
＝－2n2＋2(n－1)2＝－4n＋2?
又a1＝－2适合上式?∴an＝－4n＋2.
◆习题4.1
复习巩固
1.解析图象略.
(1)2?3?5?7?11?13?17?19?23?29.
(2)1?1?2?2?4?2?6?4?6?4.
4?9?16?25(2)2?－5?10?－
4?9?16?25(2)2?－5?10?－17?26.
(3)?3?13?53?213.
(4)－?5??－?5.
3.解析(1)1?－16?－36?an＝(－1)n＋1n2.
52?112(2n－1)2.
52?112(2n－1)2.
(3)3?6?an＝n.
12?42n(n＋1)(4)1
12?42n(n＋1)
综合运用
4.解析(1)1?2?3?5?8.
2?3?5
2?3?5?8.
(2)2?
5.解析三角形数所构成的数列的第5项和第6项分别为15?21?
正方形数所构成的数列的第5项和第6项分别为25?36?
五边形数所构成的数列的第5项和第
6项分别为35?51.
6.解析a1＝10×(1＋0.35％)
＝10.035(万元)?
a2＝10×(1＋0.35％)2
≈10.070(万元)?
a3＝10×(1＋0.35％)3
≈10.1054(万元)?
an＝10×(1＋0.35％)n(万元).
拓广探索
7.解析(1)证明:an＝＝1－?
2n2.∵n∈N??∴01
2n2.
∴≤an1?即an≥成立.
(2)an＋1－an＝1－－1－
111
2n2n＋12n＋1∴{an
2n2n＋12n＋1∴{an}是递增数列.
4.2等差数列
4.2.1等差数列的概念
练习
1.解析(1)是?d＝－13.(2)不是.
12.(3)不是.(4)是?d＝－
12.
2.解析(1)771.(2)6.
3.解析
a
a
a
a
d
－7
0.5
8
15.5
3.75
15
2
－11
－24
－6.5
4.解析由已知?
得
整理得解得
∴a4＝a1＋3d＝6.
5.解析设这5个数构成公差为d的等
差数列{an
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