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小学奥数植树问题

关于小学奥数植树问题

关于小学奥数植树问题1

植树问题

今天老师带着一年级的小朋友到路边植树。小朋友们每隔1米种

一棵树（马路两头都种了树），最后发现一共种了11棵，请问这条马

路有多少米？

解答：画示意图如下：

由图可见，这段马路的11棵树之间有10个空，也就是10个间

隔。每个间隔长1米，10个间隔长10米。也就是说这段马路长10米。

像这类问题一般叫做植树问题。

【小结】植树问题通用公式：距离=间隔×段数

需要注意的是植树的方式，不同方式之间的主要区别在于棵数与

段数的关系。

不封闭体系，两端种树：棵数=段数+1

一端种树：棵数=段数

两端都不种：棵数=段数-1

封闭体系：棵数=段数

关于小学奥数植树问题2

一、知识要点

1.线段上的植树问题可以分为以下三种情形：

(1)如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段

数多1.即：

棵数=段数+1;

(2)如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵

数=段数;

(3)如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1.即：

棵数=段数-1。

2.在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：

棵数=段数。

二、精讲精练

【例题1】城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米

栽一棵。这条路长多少米?

【思路导航】题中已知栽树28棵，28棵树之间有28-1=27段，

每隔6米为一段，所以这条大路长6×27=162米。

练习1：

1.在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，

这长马路有多长?

2.同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距

离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米?

3.一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一

共要植多少棵?

【例题2】在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽

一棵，一共要栽多少棵树?

【思路导航】这道题是封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段

数相等。240÷5=48(棵)

练习2：

1.一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，

需要种多少棵杨树?

2.在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池

的周长是多少米?

3.在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种

一棵，一共要种多少棵?

【例题3】在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，

一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间

的距离。

【思路导航】大桥两边一共挂了202盏彩灯，每边各挂

202÷2=101盏，101盏彩灯把800米长的大桥分成101-1=100段，

所以，相邻两盏彩灯之间的距离是800÷100=8米。

练习3：

1.在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一

共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。

2.一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到

桥尾一共装了多少盏灯?

3.六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前

后两排相距1米。六年级有学生多少人?

【例题4】一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部分锯

下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。每根短木条长多少

米?

【思路导航】根据题意，把长19-1=18米的木条锯了5次，可以

锯成5+1=6段，所以每根短木条长18÷6=3米。

练习4：

1.一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来

2米，然后锯了4次，锯成同