二元一次方程组及其解法(知识点串讲)(解析版)》 .pdfVIP

浙教版七年级数学

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专题02二元一次方程组及其解法

知识网络

重难突破

知识点一有关概念及应用

1.二元一次方程

含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解。

2.二元一次方程组

由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。

同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。

【典例1】（2019春•诸暨市期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A．x+xy＝8B．y＝x﹣1C．x+＝2D．x2﹣2x+1＝0

【点拨】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．

【解析】解：A、含有两个未知数，但是含有未知数的项的最高次数是2，故本选项错误；

B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故本选项正确；

C、不是整式方程，故本选项错误；

D、x含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：

（1）方程中只含有2个未知数；

（2）含未知数项的最高次数为一次；

（3）方程是整式方程．

【变式训练】

|a|1

1．（2019春•余姚市校级月考）若方程x﹣+（a﹣2）y＝3是二元一次方程，则a的值为﹣2．

【点拨】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定a的取值．

【解析】解：根据二元一次方程的定义，得

|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，

解得a＝﹣2．

故答案是：﹣2．

【点睛】本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：

（1）方程中只含有2个未知数；

（2）含未知数项的最高次数为一次；

（3）方程是整式方程．

2．（2019春•嘉兴期末）已知是二元一次方程mx+4y＝2的一个解，则代数式m﹣2n的值为（）

A．﹣2B．2C．﹣1D．1

【点拨】把x与y代入方程计算，即可求出所求．

【解析】解：把代入方程得：﹣2m+4n＝2，

整理得：﹣2（m﹣2n）＝2，即m﹣2n＝﹣1，

故选：C．

【点睛】此题考查了二元一次方程的解，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．（2019春•余姚市期末）下列各组数中，是二元一次方程2x﹣3y＝1的解的是（）

A．B．C．D．

【点拨】把x、y的值代入方程，看看左边和右边是否相等即可．

【解析】解：A、把代入方程2x﹣3y＝1得：

左边＝﹣1，右边＝1，

左边≠右边，

所以不是方程2x﹣3y＝1的解，故本选项不符合题意；

B、把代入方程2x﹣3y＝1得：

左边＝1，右边＝1，

左边＝右边，

所以是方程2x﹣3y＝1的解，故本选项符合题意；

C、把代入方程2x﹣3y＝1得：

左边＝﹣5，右边＝1，

左边≠右边，

所以不是