2024年中考复习《最值问题》压轴综合(含答案) .pdfVIP

2020年中考复习《最值问题》压轴综合

[中考真题]

（2019·无锡）如图，在ABC中，ABC,ABAC5,BC45,D为边AB上一动

点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则BDE面积的最大值为

E

F

A

D

B

C

[思路解析]

过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．由AB=AC=5，BC

=45，得到BM=CM=25，易证△AMB∽△CGB，求得GB=8，设BD=x，则DG=

1

8-x，易证△EDH≌△DCG，EH=DG=8-x，所以S=BD•EH=

△BDE2

11

x(8−x)=−(x−4)2+8，当x=4时，△BDE面积的最大值为8．

22

[考点提炼]

类型一：代数最值

解数学题时，我们常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题，这就是我们要讨论的

最值问题，求最值问题的方法归纳起来有如下几点：

1.利用绝对值求最值；

2.运用配方法求最值；

3.构造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值；

4.建立函数模型求最值；

5.利用基本不等式求最值；

6.构造几何模型求最值.

类型二：几何最值

几何中的最值问题是指在一定的条件下，求平面几何图形中某个确定的量(如线段长度、

角度大小、图形面积)等的最大值或最小值，求几何最值问题的基本方法有：

1．特殊位置与极端位置法，比如中点处、临界点；

2．几何定理(公理)法，比如垂线段最短；

3．数形结合法，比如图形面积问题．

注：几何中的定值与最值近年广泛出现于中考中，由冷点变为热点．这是由于这类问题具有

很强的探索性(目标不明确)，解题时需要运用动态思维、数形结合、特殊与一般相结合、

逻辑推理与合情想象相结合等思想方法．

[例题精讲]

【例1】利用配方法求最值

设a、b为实数，那么a2abb2a2b的最小值是．

【答案】-1

【例2】利用判别式法求最值

设、是方程22的两个实根，当为何值时，22有最小值，

xx2x4mx2m3m20mxx

1212

并求这个最小值．

8

【答案】

9

注：定义在某一范围的条件限制的二次函数最值问题，有下两种情形：

(1)当抛物线的顶点在该取值范围内，顶点的纵坐标就是函数的最值；

(2)当抛物线的顶点不在该取值范围内，二次函数的最值在该取值范围内两端点处取得．

【例3】利用基本不等式求最值

某单位花50万元买回一台高科技设备，根据对这种型号设备的跟踪调查显示，该设备

投入使用后，若将养护和维修的费用均摊到每一天，则有结论：第天应付的养护与维修费

x

1

为[(x1)500]元．

4

(1)如果将该设备从开始投入使用到报废共付的养护与维修费及购买该设备费用的和均摊到

每一天，叫做每天的平均损耗，请你将每天的平均损耗(元)表示为使用天数(天)的函数；

yx

(2)按照此行业的技术和安全管理要求，当此设备的平均损耗达到最小值时，就应当报废，