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小学五年级逻辑思维学习—植树问题

知识定位

本讲中的知识点并不难理解，利用学生熟悉的生活情境，使学生了解生活中的有关知识，

而且把三种不同情况的植树问题存在的规律进行了比较，激发学生学习的兴趣；学生兴致盎然，

乐学、爱学，学得主动，学的深入。本节课主要学习直线型、封闭型植树问题以及其他类似于

植树模型的问题．包括：锯木头、剪绳子、爬楼梯、时间问题、方阵问题等．通过本讲的学习，

要求学生

1.理解植树问题（三种情况）的特征，应用规律解决实际问题。

2.能把从植树问题中总结出的规律准确地应用到解决实际问题中去。

重点难点

1．使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决

问题的能力。

2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

考点

1.复杂问题中分清楚是哪一种的植树问题。

2．方阵问题中涉及方阵横向再纵向的移动。

知识梳理

一、直线型植树问题

解决植树问题，首先要理解掌握三要素：总路线长、间距（棵距）长、段数。它们之间的

关系是

总路线长=间距（棵距）长×段数。只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第

三个。

对于直线型的植树问题，包括三种情况：

两端植树在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.例如把总长平均分成5段，但植

树棵数是6棵.全长、棵数、间距三者之间的关系是：棵数=段数+1=全长÷间

距+1；全长=间距×（棵数-1）；间距=全长÷（棵数-1）

一端植树在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.

全长、棵数、间距之间的关系就为：全长=间距×棵数；棵数=全长÷间距；间

距=全长÷棵数.

两端都不植树如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比（2）中还少1棵.棵数=段数-1=

全长÷间距-1.间距=全长÷（棵数+1）.

二、封闭型植树问题

封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在

一起，所以种树的棵数等于分成的段数。

基本关系式为：棵数＝总距离÷棵距；

总距离＝棵数×棵距；

棵距＝总距离÷棵数．

三、方阵问题

方阵问题是若干物体排成一行时，间隔数比总个数少1．与此知识有关的一类应用题．将物

体摆放成实心、空心正方形或其他形状的多边形的应用题，其中以角和层的处理为重点

例题精讲

【题目】

大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？

【题目】

从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求

可余下多少棵树?

【题目】

马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，

小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？

【题目】

一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵

树？

【题目】

元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一

只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？

【题目】

小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500是米，每隔3米栽种一棵树．问：共需树苗多少株？

【题目】

公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米．如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的

两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间

的2株月季花相距多少米？

【题目】

一个街心花园如右图所示．它由四个大小相等的等边三角形组成．已知从每个小三角形的顶点开始，到下

一个顶点均匀栽有9棵花．问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？

【题目】

正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米.甲、乙从一个角上同时出发，向不同

的方向走去（如下图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇