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高一下学期期中考试（数学）

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计12小题，总分60分）

1.（5分）1．已知向量，若，则（）

A．－1B．0C．?2D．3

2.（5分）2．已知复数z满足，则复数对应的点Z在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3.（5分）3．△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，以下选项为正确的是（）

A．若a2+

B．若，则△ABC为等腰三角形

C．，则△ABC为锐角三角形

D．

4.（5分）4．已知O为△ABC内一点，且，，若B、O、D三点共线，则t的值为（）

A．B．C．D．

5.（5分）5．一舰自西向东匀速航行，上午11时到达灯塔P的南偏西75°，距灯塔68海里的M处，下午3时到达这座灯塔的东偏南45°方向的N处，则此舰航行的速度为（）海里/小时.

A．B．C．D．

6.（5分）6．下列说法正确的有（）

A．有两个面互相平行，其余各面均是平行四边形的多面体是棱柱

B．用任意一个平面去截球得到的截面一定是一个圆面

C．侧面是全等的矩形的五棱柱一定是正五棱柱

D．过圆锥顶点的所有截面中，轴截面面积最大

7.（5分）7．如图所示，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M，N分别为CD，BC中点，则向量在向量上的投影向量的模为（）

A．3B．

C．D．

8.（5分）8.复数z满足（i为虚数单位)，则z?4+3i的最小值为?()

A．3 B．4 C．5 D．6

9.（5分）9．有下列四个命题，其中真命题的序号为（）

①若△ABC在平面外，它的三条边所在的直线分别交平面于P、Q、R三点，则点P、Q、R三点共线

②若两条直线a，b互相平行且分别交直线l于A、B两点，则这三条直线共面

③空间中不共面的5个点一定能确定10个平面

④若直线a与平面不平行，且，则平面内所有直线与直线a异面

A．①②B．①③C．②④D．③④

10.（5分）10．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝2，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，侧面AA1C1C中心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点，有下列判断，正确的是（）

A．直三棱柱表面积是4+2

B．直三棱柱体积是

C．三棱锥E-AA1O的体积为定值

D．AE+EC的最小值为5+1

11.（5分）11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝3，b＝2，C＝2B，△ABC的面积为（）

A．B．C．D．

12.（5分）12．设函数，若关于x的方程有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且，则的取值范围是（）

A．（）B．（20，3）C．[－3，3）D．（－3，3]

二、填空题（本题共计4小题，总分20分）

13.（5分）13．水平放置的△ABC，用斜二测画法作出的直观图是如右图所示的△A′B′C′，其中O′A′＝O′B′＝2，O′C′，则△ABC的面积为．

14.（5分）14．直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝3，∠ABC＝120°，CC1＝8，则△ABC外接圆的半径等于，直三棱柱ABC-A1B1C1的外接球表面积为．

15.（5分）15．如图，六角螺母毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的，已知螺母

的底面正六边形边长是2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，此六角螺母的

表面积为cm2．

16.（5分）DCAB16．如图，在平面四边形ABCD中，AD＝1，

D

C

A

B

BD，，，

则CD的最小值为．

三、解答题（本题共计6小题，总分70分）

17.（10分）17．（本小题满分10分）已知复数z=4?4mi1+i（i是虚数单位），．

（1）若是纯虚数，求的值；

（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围．

18.（12分）18．（本