两类逆转录病毒的数学建模与研究.pdf

摘要

传染病一直以来都是人类面对的重大问题之一，引起传染病的原因主要有细菌、病

毒等．随着抗生素的应用，细菌性传染病已得到有效控制，但大多数由病毒引起的传染

病至今尚未找到有效治愈措施．为了更好地了解病毒性传染病的传播规律，本文以两类

逆转录病毒为例，分两部分对具有意识因素的HIV/AIDS传染病模型和具有免疫反应的

HTLV-1感染模型进行研究．

第一部分，我们研究了一类具有VCT意识的HIV/AIDS传染病模型．首先，确定

了模型的基本再生数，得出模型平衡点存在的条件，证明了无病平衡点的全局稳定性，

地方病平衡点的局部稳定性以及疾病的一致持久性．并且通过对关键参数的敏感性分析

得到，VCT意识与基本再生数之间存在着强相关性关系．最后对模型进行数值模拟验证，

结果表明大规模扩大艾滋病自愿咨询和检测，覆盖率达到感染人数的90%后，艾滋病人

数量呈现低流行状态且有下降趋势．因此，提高VCT意识可以控制艾滋病人数量，从

而有效控制疾病的传播．

第二部分，我们建立了具有细胞增殖和CTL免疫反应的HTLV-1感染模型．首先证

明了模型平衡点的存在性，通过构造合适的Lyapunov泛函，利用Routh-Hurwitz准则，

Hopf分支定理等方法，证明了无感染平衡点的全局稳定性．关于感染平衡点，结果表

明免疫反应所产生的时滞能改变感染平衡点的稳定性，导致Hopf分岔的存在．最后，

通过数值模拟证明了理论结果，并得到抑制细胞增殖速率和调节免疫反应等可以控制病

毒传播．

关键词：HIV感染，VCT意识，Hopf分岔，时滞，免疫反应，HTLV-1模型

i

Abstract

Infectiousdiseaseshavealwaysbeenoneoftheimportantproblemsfacingmankind.The

maincausesofinfectiousdiseasesarebacteria,virusesandsoon.Withtheapplicationof

antibiotics,bacterialinfectiousdiseaseshavebeeneffectivelycontrolled,butmostinfectious

diseasescausedbyviruseshavenotyetfoundeffectivecuremeasures.Inordertobetter

understandthetransmissionlawofviralinfectiousdiseases,takingtwokindsofretroviruses

asexamples,thispaperstudiestheHIV/AIDSinfectiousdiseasemodelwithawarenessfactor

andHTLV-1infectionmodelwithimmuneresponseintwoparts.

Inthefirstpart,westudyaclassofHIV/AIDSepidemicmodelwithVCTawareness

classification.Firstly,thebasicreproductionnumberofthemodelisdetermined,the

conditionsfortheexistenceoftheequilibriumofthemodelareobtained,andtheglobal

stabilityofthedisease-freeequilibrium,thelocalstabilityoftheendemiceq