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新版高一数学必修一知识点梳理

一、集合

1集合的概念

集合是由一些确定的、不同的元素所组成的。集合中的元素是不重复、不遗漏的。

2集合的表示方法

（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，并用大括号“{}”括起来。例如，A={1,2,3}。

（2）描述法：用确定的条件来描述集合中的元素。例如，B={x|x0}。

3集合之间的关系

（1）子集：如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，那么A是B的子集，记作A?B。

（2）真子集：如果A?B，且A≠B，那么A是B的真子集。

（3）空集：不包含任何元素的集合称为空集，记作?。

（4）全集：如果一个集合包含了某一问题中涉及的所有元素，那么这个集合就叫做全集。

（5）补集：对于全集U和它的一个子集A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为A的补集，记作C?A或U-A。

4集合的运算

（1）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B。

（2）交集：由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，记作A∩B。

（3）差集：由属于集合A但不属于集合B的所有元素组成的集合，记作A-B。

二、函数

1函数的概念

设A、B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。

2函数的表示方法

（1）解析法：用数学式子表示函数与自变量之间的对应关系。

（2）列表法：列出与自变量对应的一系列函数值。

（3）图像法：用图像表示函数与自变量之间的对应关系。

3函数的性质

（1）函数的单调性：如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值x?,x?，当x?x?时都有f(x?)f(x?)，那么就说f(x)在此区间上是增函数；如果f(x?)f(x?)，那么就说f(x)在此区间上是减函数。

（2）函数的奇偶性：如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数；如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

（3）函数的周期性：如果存在一个非零常数T，使得对于函数f(x)的定义域内的任意一个x和整数n，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。

三、指数与指数函数

1指数的概念

一般地，n个相同的因数a相乘，记作a^n。

2指数幂的运算性质

（1）a^(m+n)=a^m*a^n(m,n∈N*)

（2）(a^m)^n=a^(mn)(m,n∈N*)

（3）(ab)^n=a^n*b^n(n∈N*)

（4）a^m/a^n=a^(m-n)(a≠0,m,n∈N*)

3指数函数

函数y=a^x(a0,a≠1)叫做指数函数。

4指数函数的图像与性质

（1）图像：当a1时，函数y=a^x的图像经过第一、二象限，并且随着x的增大，y值也增大；当0a1时，函数y=a^x的图像经过第一、四象限，并且随着x的增大，y值减小。

（2）性质：指数函数的底数a大于0且不等于1，对于任意实数x，都有a^x0；当a1时，函数是增函数；当0a1时，函数是减函数。

四、对数与对数函数

1对数的概念

如果a^x=N(a0,a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log??N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

2对数的性质

（1）log?(MN)=log?M+log?N

（2）log?(M/N)=log?M-log?N

（3）log?M^n=n*log?M

（4）log?a=1(a0,a≠1)

（5）log?1=0

3对数函数

函数y=log?x(a0,a≠1)叫做对数函数。

4对数函数的图像与性质

（1）图像：当a1时，函数y=log?x的图像经过第一、三象限，并且随着x的增大，y值也增大；当0a1时，函数y=log?x的图像经过第一、四象限，并且随着x的增大，y值减小。

（2）性质：对数函数的底数a大于0且不等于1，对于任意正实数x，都有y=log?x存在；当a1时，函数是增函数；当0a1时，函数是减函数。

五、幂函数

幂函数的概念

形如y=x^α(α为实数)的函数叫做幂函数。

幂函