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〔苏科版〕代数式教学课件2

代数式基本概念与性质

代数式变形与化简

代数式求值与计算

代数式在实际问题中应用

代数式与函数关系探讨

代数式教学总结与展望

目录

CONTENTS

01

代数式基本概念与性质

由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式。

代数式定义

根据代数式中字母的出现形式和运算符号的不同，可分为整式、分式和根式。

代数式分类

字母表示数

代数式中的字母可以表示任意实数或特定范围内的数。

等式性质

等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，等式仍然成立；等式两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数，等式仍然成立。

代数式的值

用数值代入代数式中的字母，按照运算规则计算得出的结果。

1

2

3

加法运算满足交换律和结合律，即$a+b=b+a$，$(a+b)+c=a+(b+c)$。

加法交换律和结合律

乘法运算满足交换律和结合律，即$ab=ba$，$(ab)c=a(bc)$。

乘法交换律和结合律

乘法对加法满足分配律，即$a(b+c)=ab+ac$。

乘法分配律

例题1

解

例题2

解

01

02

03

04

化简代数式$(2x+3y)+(5x-2y)$。

根据加法运算规则，去括号后合并同类项，得$(2x+5x)+(3y-2y)=7x+y$。

求代数式$3x^2-2x+1$在$x=2$时的值。

将$x=2$代入代数式，得$3times2^2-2times2+1=12-4+1=9$。

02

代数式变形与化简

合并同类项

提取公因式

配方

分式变形

将代数式中具有相同字母部分且字母的指数也相同的项合并在一起，使代数式简化。

通过添加和减去相同的项，将代数式变形为完全平方的形式，便于进一步处理。

从代数式中提取各项的公因式，使代数式变形为几个因式的乘积形式。

通过分子分母同乘以或除以某个整式，使分式变形为更易于处理的形式。

通过通分或约分，消去代数式中的分母，使问题简化。

将多项式分解成因式的乘积形式，便于进行进一步的化简或求解。

通过引入新的变量代替原代数式中的某些部分，使问题简化。

通过代入某些特殊值，快速求出代数式的值或进行验证。

消去分母

分解因式

换元法

特殊值法

例题1

例题2

分析

解答

解答

分析

化简代数式$(a+b)^2-(a-b)^2$。

本题考查完全平方公式和平方差公式的应用。首先应用完全平方公式展开两个平方项，然后合并同类项即可得到结果。

$(a+b)^2-(a-b)^2=a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)=4ab$。

已知$x^2-4x+y^2+6y+sqrt{z-2}+13=0$，求$xy+yz$的值。

本题考查配方法和非负数的性质。首先通过配方将原式变形为几个平方项的和等于0的形式，然后根据非负数的性质求出$x$、$y$、$z$的值，最后代入$xy+yz$中求解。

由题意得$(x-2)^2+(y+3)^2+sqrt{z-2}=0$，根据非负数的性质得$x=2$，$y=-3$，$z=2$，所以$xy+yz=-6-6=-12$。

03

代数式求值与计算

将给定的字母值直接代入代数式进行计算。

直接代入法

整体代入法

间接代入法

当字母的值是一个整体时，将这个整体代入代数式进行计算。

通过已知条件求出字母的值，再代入代数式进行计算。

03

02

01

将代数式中的同类项进行合并，简化计算过程。

合并同类项

从代数式中提取公因式，使计算更加简便。

提取公因式

运用平方差公式、完全平方公式等简化计算。

利用公式法

根据实际问题中的数量关系，列出相应的代数式。

列代数式

通过列出的代数式建立方程或不等式，并求解。

解方程或不等式

将求得的解代入原问题中进行验证，确保解的合理性。

验证解的合理性

例题1

已知$a+b=5$，$ab=3$，求$a^2+b^2$的值。

例题2

已知$x^2-4x+y^2+6y+sqrt{z-3}+13=0$，求$(xy)^z$的值。

分析

根据已知条件，我们可以利用完全平方公式$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$来求解。

分析

本题考查了配方法和非负数的性质。通过配方将原式转化为几个非负数的和为0的形式，从而求出$x$、$y$、$z$的值。

解答

$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2times3=19$。

解答

由已知条件可得$(x-2)^2+(y+3)^2+sqrt{z-3}=0$，根据非负数的性质可知$x-2=0$，$y+3=0$，$sqrt{z-3}=0$，解得$x=2$，$y=-3$，$z=3$。所以$(xy)^z=(-6)^3=-216$。

04

代数式在实际问题中应用

力学问题