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正切和余切的关系转换【正切和余切】

第一课时

一、教学目标

1．使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用、表示直角三角形（其

中一个锐角为）中两边的比，了解与成倒数关系，熟记30°、45°、60°角

的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个

特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，了解一个锐角的正切（余切）值与它

的余角的余切（正切）值之间的关系。

2．逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。

3．培养学生独立思考、勇于创新的精神。

二、学法引导

1．教学方法：运用类比法指导学生探索研究新知。

2．学生学法：运用类比法主动探索研究新知。

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值。

2．难点：了解正切和余切的概念。

3．疑点：正切与余切概念的混淆．

4．解决办法：通过类比引出概念和性质，再通过大量直接应用，巩固概念

和性质。

四、教具准备

投影机、投影片（自制）、三角板

五、教学步骤

（一）明确目标

1．什么是锐角的正弦、余弦？（结合下图回答）。

2．填表

3．互为余角的正弦值、余弦值有何关系？

4．当角度在0°～90°变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？

5．我们已经掌握一个锐角的正弦（余弦）是指直角三角形中该锐角的对边

（邻边）与斜边的比值，那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何

1

呢？在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其他一些三角函数，本节课我们学

习正切和余切。

（二）整体感知

正切、余切的概念，也是本间的重点和关键，是全章知识的基础，对学生今

后的学习或工作都十分重要，教材在继第一节正弦和余弦后，又以同样的顺序安

排第二节正切余切，像这样，把概论、计算和应用分成两块，每块自与一个整体

小循环，第二循环又包含了第一循环的内容，可以有效地克服难点，同时也使学

生通过对比，便于掌握锐角三角函数的有关知识。

（三）教学过程

1．引入正切、余切概念

①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：

当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？

因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分

学生能口述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切”。

②给出正切、余切概念。

如图，在中，把的对边与邻边的比叫做的正切，记作。

即

并把的邻边与对边的比叫做的余切，记作，

即

2．与的关系

请学生观察与的表达式，得结论（或，）这个关系式既重要又易于掌

握，必须让学生深刻理解，并与区别开．

3．锐角三角函数

由上图，，，，，把锐角的正弦、余弦、正切、余切都叫做的锐角三

角函数。

锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目。

问：锐角三角函数能否为负数？

学生回答这个问题很容易。

4．特殊角的三角函数。

2

①教师出示幻灯片

请同学推算30°、45°、60°角的正切、余切值。（如下图）

；

；

；

；

；

．

通过学生计算完成表格的过程，不仅复习巩固了正切、余切概念，而且使学

生熟记特殊角的正切值与余切值，同时渗透了数形结合的数学思想。

0°，90°正切值与余切值可引导学生查“正切和余切表”，学生完全能独

立查出。

5．根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互为

余角的正切值与余切值的关系。

结论：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它

的余角的正切值。

即，．

练习：1）请学生回答与的值各是多少？与？与呢？学生口答之后，

还可以为程度较高的学生设置问题：与有何关系？为什么？与呢？