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新七年级数学分式课件1

分式基本概念与性质分式加减法与通分技巧分式乘除法与约分技巧分式方程及其解法复杂分式化简与求值策略回顾总结与拓展延伸

分式基本概念与性质01

一般地，如果$A$、$B$（$B$不等于零）表示两个整式，且$B$中含有字母，那么式子$frac{A}{B}$就叫做分式。分式定义分式由分子、分母与分数线构成，通常将分数线画成一条斜线，其左边表示分子，右边表示分母。分式表示方法分式定义及表示方法

分母不能为零在分式中，分母的值不能为零，否则分式没有意义。变量取值范围当分母中含有变量时，需要确定变量的取值范围，使得分母的值不为零。分式有意义条件

分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个的符号，分式的值不变。分式基本性质分式符号性质分式值不变性质

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。加减法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。乘法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。除法法则分式运算法则

分式加减法与通分技巧02

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。法则表达式注意$frac{a}{c}pmfrac{b}{c}=frac{apmb}{c}$运算结果能化简的要化简。030201同分母分式加减法

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。法则找两个分式分母的最小公倍数，然后将两个分式转化为以这个最小公倍数为分母的分式。通分方法$frac{a}{b}pmfrac{c}{d}=frac{adpmbc}{bd}$（其中$bd$为$b$和$d$的最小公倍数）表达式异分母分式加减法

通分技巧与方法提取公因式法当两个分数的分母有公因式时，可以直接提取公因式进行通分。求最小公倍数法当两个分数的分母没有公因式或者不容易看出公因式时，可以求两个分母的最小公倍数进行通分。利用分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。利用这一性质，可以将异分母分数转化为同分母分数。

解析首先找$b$和$d$的最小公倍数，假设为$bd$。然后将两个分数转化为以$bd$为分母的分式，即$frac{ad}{bd}-frac{bc}{bd}$，最后得到$frac{ad-bc}{bd}$。例1计算$frac{1}{x}+frac{2}{x^2}$解析两个分数的分母已经是最简形式，且没有公因式，因此直接通分相加即可。通分后的分母为$x^2$，分子分别为$x$和$2$，相加得到$frac{x+2}{x^2}$。例2计算$frac{a}{b}-frac{c}{d}$典型例题解析

分式乘除法与约分技巧03

03乘法运算的步骤先对分子和分母分别进行乘法运算，然后化简得到最简分式。01分式乘法的基本法则分子乘分子，分母乘分母。02乘法运算的注意事项确保分子和分母都是多项式，且分母不为零。分式乘法法则

123将除数的分子和分母颠倒位置后与被除数相乘。分式除法的基本法则除数不能为0，且要确保运算结果有意义。除法运算的注意事项先将除式转化为乘法形式，然后进行乘法运算，最后化简得到最简分式。除法运算的步骤分式除法法则

约分的技巧观察分子和分母，寻找明显的公因数进行约分；或者使用辗转相除法等方法求最大公因数。约分的定义通过寻找分子和分母的最大公因数（GCD），然后将分子和分母同时除以最大公因数，得到最简分式。约分的步骤先找到分子和分母的最大公因数，然后将分子和分母同时除以最大公因数，得到最简分式。约分技巧与方法

例题1计算(2x+3)/(x^2+3x+2)÷(x+1)/(x^2-4)。例题2计算(a^2-b^2)/(a+b)×(a-b)/(a^2+ab)。解析首先观察两个分式的分子和分母，发现都有公因式可以提取。然后进行乘法运算，并化简得到最简结果。最终得到结果为(a-b)^2/a。解析首先观察两个分式的分子和分母，寻找可以约分的项。然后将除法转化为乘法，进行约分和化简。最终得到结果为(2x-4)/(x+2)。典型例题解析

分式方程及其解法04

分式方程概念及特点分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。方程中至少有一个分母；分母中含有未知数；分式方程特点

去分母将分式方程转化为整式方程；解整式方程得到未知数的值；解分式方程步骤和方法

将得到的解代入原方程进行检验，确保解的正确性。检验通过引入新的变量，将分式方程转化为整式方程；换元法将分式方程两边分别相乘，消去分母，得到整式方程。交叉相乘法解分式方程步骤和方法

例题1例题2分析解法解法分析解分式方程(x+1)/(x-2)-3/(x+2)