二次函数的图象与性质.pptx

二次函数的图象与性质汇报时间：2024-02-06汇报人：XX

目录二次函数基本概念二次函数图象特征二次函数单调性与最值问题二次函数零点与判别式关系

目录二次函数图象变换规律二次函数在实际问题中应用

二次函数基本概念01

01二次函数定义02二次函数表示方法一般地，形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。二次函数可以用一般式y=ax2+bx+c表示，也可以用顶点式y=a(x-h)2+k表示，其中(h,k)为顶点坐标。二次函数定义及表示方法

010203决定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，抛物线的开口越小。二次项系数a和二次项系数a共同决定对称轴的位置。对称轴x=-b/2a。一次项系数b决定抛物线与y轴的交点。抛物线与y轴交于(0,c)。常数项c二次项系数、一次项系数和常数项

二次函数与一元二次方程的联系一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标。即二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。二次函数与一元二次方程的区别二次函数表示的是一种函数关系，而一元二次方程表示的是一个等式关系。二次函数的图象是抛物线，而一元二次方程的解可以是一个、两个或者无解。二次函数与一元二次方程关系

二次函数图象特征02

由二次项系数a决定，当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。开口方向抛物线的宽窄程度与二次项系数a的绝对值有关。|a|越大，抛物线越窄；|a|越小，抛物线越宽。宽窄程度抛物线开口方向及宽窄程度

0102顶点坐标公式为(-b/2a,c-b2/4a)，其中a、b、c分别为二次函数的系数。通过配方将二次函数转化为顶点式y=a(x-h)2+k，其中(h,k)即为顶点坐标。公式法配方法抛物线顶点坐标求解方法

抛物线具有对称轴，其方程为x=-b/2a，对称轴与抛物线交点即为顶点。对称轴性质利用对称轴性质可以求解抛物线与x轴交点、最值等问题。例如，当抛物线开口向上时，其最小值出现在对称轴上；当抛物线开口向下时，其最大值出现在对称轴上。应用抛物线对称轴性质及应用

二次函数单调性与最值问题03

01导数法求二次函数的导数，根据导数的正负判断函数的单调性。02判别式法对于形如$y=ax^2+bx+c$的二次函数，可以通过判别式$Delta=b^2-4ac$来判断函数的单调性。03区间法在给定区间内，通过比较函数值的大小来判断函数的单调性。单调性判断方法及步骤

区间内最值求解策略顶点坐标公式对于形如$y=ax^2+bx+c$的二次函数，其顶点坐标为$(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a})$，根据顶点坐标可以求出函数的最值。边界值比较在给定区间内，比较区间端点处的函数值，以及区间内可能存在的极值点处的函数值，从而确定函数在区间内的最值。导数应用求二次函数的导数，令导数为0求出极值点，再比较极值点和区间端点处的函数值，确定函数在区间内的最值。

在生产和销售过程中，通过调整产量和销售价格来实现利润的最大化，可以转化为二次函数的最值问题。利润最大化问题在满足一定生产需求的前提下，通过调整生产方案来实现成本的最小化，也可以转化为二次函数的最值问题。成本最小化问题在有限的资源条件下，如何分配给各个项目以实现整体效益的最大化，同样可以转化为二次函数的最值问题。资源分配问题实际应用中优化问题举例

二次函数零点与判别式关系04

0102零点存在性定理：若连续函数在区间[a,b]的两端取值异号，则该函数在(a,b)内至少有一个零点。对于二次函数f(x)=ax2+bx+c，若f(x1)*f(x2)0，则函数在(x1,x2)内至少有一个零点。零点存在性定理介绍

判别式Δ=b2-4ac：用于判断二次方程的根的情况。当Δ=0时，方程有两个相等的实根，即二次函数有一个重根零点。当Δ0时，方程有两个不相等的实根，即二次函数有两个零点。当Δ0时，方程无实根，即二次函数无零点。判别式计算方法及意义

二次函数图像与x轴交于两点，即有两个零点。这两点分布在对称轴的两侧。Δ0时Δ=0时Δ0时二次函数图像与x轴相切，即有一个重根零点。这个点就是对称轴与x轴的交点。二次函数图像与x轴无交点，即无零点。此时函数图像位于x轴的上方或下方。030201不同情况下零点个数判断

二次函数图象变换规律05

水平平移二次函数图象在x轴方向上的平移，左加右减，即函数$y=f(x)$向左平移$a$个单位得到函数$y=f(x+a)$，向右平移$a$个单位得到函数$y=f(x-a)$。垂直平移二次函数图象在y轴方向上的平移，上加下减，即函数$y=f(x)$向上平移$k$个单位得到函