10.2Trigonometry A-level考试纯数学P1课件.pptVIP

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2024-02-19 发布于浙江
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10.2Trigonometry A-level考试纯数学P1课件.ppt

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TrigonometryChapter10

contentsRelationsbetweenthetrigonometricfunctionsSymmetrypropertiesofthegraphsofcosθ,sinθ°andtanθ°Solvingequationsinvolvingthetrigonometricfunctions123

f(θ)θ1-1-180-9090180270Symmetrypropertiesofthegraphsofcosθ°,sinθ°andtanθ°

Thefunctionscosθ°,sinθ°havethefollowingpropertiesPeriodicproperty:Oddproperty:Translationproperty:

Thefunctiontanθ°hasthefollwingpropeties.Periodicproperty:Oddproperty:

ExampleEstablishthepropertythatcos(90–θ)°=sinθ°

Solvingequationsinvolvingthetrigonometricfunctionsf(θ)θ1-1-180-9090180270cosθ°=k

TherearethreestepsinsolvingtheequationStep1Findcos-1kStep2Usethesymmetrypropertycos(-θ)°=cosθ°tofindanotherrootStep3usetheperiodicpropertycos(θ±360)°=cosθ°tofindtherootsintherequiredinterval.

ExampleSolvetheequationcosθ°=1/3,givingallrootsintheinterval0≤θ≤360correctto1decimalplace.

ExampleSolvetheequationcos3θ°=1/2,givingallrootsintheinterval-180≤θ≤180.

solvingtheequationsinθ°=kStep1Findsin-1kStep2Usethesymmetrypropertysin(180–θ)°=sinθ°tofindanotherrootStep3usetheperiodicpropertysin(θ±360)°=sinθ°tofindtherootsintherequiredinterval.

ExampleSolvetheequationsinθ°=–0.7,givingallrootsintheinterval–180≤θ≤180correctto1decimalplace.

ExampleSolvetheequation,givingallrootsintheinterval0≤θ≤360.

solvingtheequationtanθ°=kStep1Findtan-1kStep2Usethesymmetrypropertytan(θ±180)°=tanθ°tofindtherootintherequiredinterval.

ExampleSolvetheequationtanθ°=-2,givingallrootscorrectto1decimalplaceintheinterval0≤θ≤360.

ExampleTheheightinmetresofthewaterinaharbourisgivenapproximatelybytheformulad=6+3cos30t°wheretisthetimemeasuredinhoursfromnoon.Findthetimeafternoonwhentheheightofthewateris7.5met