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图与网络化

汇报人：AA

2024-01-22

目录

contents

图与网络基本概念

图的类型与性质

网络模型构建与分析

图算法及其应用

网络化在现实生活中的应用

挑战与未来发展趋势

01

图与网络基本概念

图论的发展

随着计算机科学的兴起，图论在算法设计、数据结构、网络分析等领域得到了广泛应用，推动了图论的快速发展。

图论的起源

图论起源于18世纪，最初用于解决哥尼斯堡七桥问题，后来逐渐发展成为数学的一个重要分支。

图论的现状

目前，图论已经成为数学、计算机科学、工程学等多个学科领域的基础理论，并在社交网络、生物信息学、交通网络等领域发挥着重要作用。

随着互联网、物联网等技术的快速发展，网络化已经成为当今社会的重要趋势，人们之间的联系和交流越来越依赖于网络。

网络化趋势

网络化对人们的生活、工作、学习等方面产生了深远影响，如改变了信息传播方式、促进了远程办公和在线教育的发展、推动了电子商务和智能制造等新兴产业的崛起。

网络化的影响

由节点（顶点）和边组成的一种数据结构，用于表示对象之间的关系。

图（Graph）

由节点和连接节点的边组成的系统，通常用于描述现实世界中的各种复杂系统，如社交网络、交通网络等。

网络（Network）

图中的基本元素之一，表示对象或实体。

节点（Node）

连接两个节点的关系或路径，表示节点之间的相互作用或联系。

边（Edge）

02

图的类型与性质

边没有方向的图，表示两个顶点间存在某种关系，如社交网络中的好友关系。

无向图

边有方向的图，表示从一个顶点到另一个顶点的单向关系，如交通网络中的单行线。

有向图

二部图

可以将图的顶点集划分为两个不相交的子集，且图中每条边的两个端点分别属于这两个子集，则称该图为二部图。

平面图

可以画在平面上使得任意两条边只在端点处相交的图，称为平面图。平面图具有良好的可视化和空间性质，在计算机图形学、电路设计等领域有广泛应用。

03

网络模型构建与分析

基于规则的网络模型

利用预设规则生成网络结构，如格子网络、最近邻网络等，适用于模拟具有规则结构的系统。

小世界网络模型

在规则网络的基础上引入随机性，如Watts-Strogatz小世界模型，具有较短的平均路径长度和较高的聚类系数。

随机网络模型

通过随机过程生成网络，如Erdos-Renyi随机图模型，适用于描述随机性较强的系统。

无标度网络模型

网络的度分布服从幂律分布，如Barabasi-Albert无标度网络模型，适用于描述具有优先连接特性的系统。

小世界特性

聚类特性

社区结构

度分布特性

网络中任意两个节点之间的平均路径长度相对较短，表现出小世界现象。

网络中存在一些节点组，组内节点连接紧密，组间节点连接稀疏，形成社区结构。

网络中节点倾向于聚集在一起，形成密度较高的子图。

网络中节点的度分布往往呈现幂律分布，即少数节点拥有大量连接，而大部分节点连接较少。

六度分隔理论

社交网络中的小世界现象表现为任意两个个体之间通过有限数量的中间人即可建立联系，即六度分隔理论。

社交网络中的弱连接

弱连接在社交网络中发挥着重要作用，它们连接了不同的社交圈子，促进了信息的跨圈子传播。

社交网络的鲁棒性与脆弱性

小世界网络结构使得社交网络具有一定的鲁棒性，即使部分节点失效，网络仍能保持连通性；但同时也存在脆弱性，如对关键节点的攻击可能导致网络崩溃。

信息传播速度

小世界网络结构使得信息在社交网络中传播速度较快，有利于信息的快速扩散。

04

图算法及其应用

03

Bellman-Ford算法

适用于有负权边的有向图，通过对所有边进行松弛操作来求解最短路径。

01

Dijkstra算法

适用于没有负权边的有向图，通过贪心策略逐步确定起点到各顶点的最短路径。

02

Floyd算法

适用于任意有向图，通过动态规划思想求解所有顶点对之间的最短路径。

Ford-Fulkerson算法

01

通过不断寻找增广路径并增加流量，直至不存在增广路径为止，从而得到最大流。

Edmonds-Karp算法

02

在Ford-Fulkerson算法的基础上，使用BFS寻找增广路径，以保证时间复杂度为多项式级别。

Dinic算法

03

通过引入层次图和阻塞流的概念，进一步优化了寻找增广路径的过程，提高了算法效率。

05

网络化在现实生活中的应用

通过物联网技术，用户可远程监控和控制家中的智能设备，如智能灯泡、智能插座和智能摄像头等。

远程监控与控制

物联网技术可实现家居设备的自动化和智能化，如根据光线自动调节室内亮度，根据温度自动调节空调温度等。

自动化与智能化

物联网技术可收集家居设备的数据并进行分析，为用户提供更个性化的服务，如根据用户的睡眠数据调节卧室环境。

数据收集与分析

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社交网络使得信息在人与人之间的传播速度大大加快，人们可