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统计学方法概述汇报人：AA2024-01-26

contents目录统计学基本概念与原理描述性统计方法推论性统计方法非参数统计方法多元统计方法简介统计软件与编程实现

01统计学基本概念与原理

统计学是一门研究如何收集、整理、分析、解释和呈现数据的科学。统计学定义通过对数据的分析和解释，揭示数据背后的规律、趋势和特征，为决策提供依据。统计学作用统计学定义及作用

定量数据和定性数据。定量数据包括离散型数据和连续型数据；定性数据包括分类数据和顺序数据。数据来源广泛，包括调查、实验、观察、测量等。数据类型与来源数据来源数据类型

研究对象的全体个体组成的集合。总体从总体中随机抽取的一部分个体组成的集合，用于代表总体进行统计分析。样本总体与样本概念

03假设检验与置信区间假设检验用于判断总体参数是否符合某种假设，置信区间用于估计总体参数的置信水平。01概率论基本概念事件、概率、随机变量等。02概率分布描述随机变量取值的概率分布规律，包括离散型概率分布和连续型概率分布。概率论基础

02描述性统计方法

集中趋势度量包括算术平均数、中位数和众数，用于描述数据分布的中心位置。离散程度度量如方差、标准差和四分位距，用于刻画数据分布的离散程度。偏态与峰态偏态系数和峰态系数分别用于描述数据分布的偏斜程度和尖峭程度。数值型数据描述

统计各类别出现的次数及所占比例。频数与频率研究两个或多个分类变量之间的关系，如独立性检验。列联表分析运用比率、结构相对数等指标揭示类别间的数量关系。相对指标类别型数据描述

利用条形图、饼图、折线图等直观展示数据分布与关系。图表展示数据地图交互式可视化将地理信息与数据结合，通过地图形式展示数据的空间分布。允许用户通过交互操作探索数据，如拖拽、缩放等。030201数据可视化技术

识别并处理数据中的异常值，保证数据分析的准确性。异常值检测与处理通过对数据进行对数变换、标准化等处理，改善数据的分布形态。数据变换研究变量间的相关关系，为后续建模提供指导。相关性分析运用主成分分析、因子分析等方法简化数据结构，提取主要信息。多维数据降维探索性数据分析

03推论性统计方法

点估计通过样本数据计算出一个具体的数值作为总体参数的估计值。区间估计根据样本数据和一定的置信水平，构造出总体参数的一个区间估计，该区间包含了参数真值的可信范围。估计量的评价标准无偏性、有效性和一致性等。参数估计原理及应用

在总体分布未知的情况下，根据样本数据对总体分布或总体参数作出推断。基本思想提出假设、构造检验统计量、确定拒绝域、计算p值并作出决策。步骤第一类错误（弃真）和第二类错误（取伪）。两类错误假设检验基本思想及步骤

前提假设各总体应服从正态分布，且各总体的方差相等。应用场景多组均数间的比较、多因素多水平设计等。基本思想通过分析不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。方差分析（ANOVA）

通过建立因变量与自变量之间的回归方程，来描述变量之间的依存关系，并预测因变量的取值。基本思想选择合适的自变量和因变量，确定回归方程的形式，进行参数估计和模型检验。回归模型的建立预测、控制、因子筛选等。应用场景回归分析及其应用

04非参数统计方法

非参数检验原理：非参数检验是一种不受总体分布假设限制的统计推断方法，它通过比较样本数据的分布形态或相对位置，对总体分布或总体参数进行假设检验。非参数检验特点不需要假设总体分布的具体形式，适用范围广；对数据的测量水平要求较低，可用于定类和定序数据；对异常值和极端值不敏感，稳健性较好；检验效能相对较低，当总体分布假设成立时，非参数检验的效力低于参数检验。非参数检验原理及特点

卡方检验卡方检验是一种用于检验两个分类变量之间是否独立的非参数统计方法。它通过计算实际观测频数与期望频数之间的卡方统计量，来判断两个分类变量是否相关。列联表分析列联表分析是对两个或多个分类变量进行交叉分类形成的频数表进行分析的方法。它可以揭示分类变量之间的关联程度和相关性质。卡方检验与列联表分析

等级相关与斯皮尔曼秩相关系数等级相关等级相关是一种研究两个定序变量之间相关关系的方法。它通过比较两个变量的等级顺序是否一致来判断它们之间的相关程度。斯皮尔曼秩相关系数斯皮尔曼秩相关系数是一种衡量两个定序变量之间等级相关程度的统计量。它根据两个变量的等级顺序计算得出，取值范围在-1到1之间，绝对值越大表示相关程度越高。

非参数回归分析

非参数回归分析特点灵活性高，能够适应各种复杂的非线性关系；不需要假设误差项的分布，对异常值和极端值不敏感；非参数回归分析

非参数回归分析由于不依赖于总体分布假设，因此适用范围广；相对于参数回归模型而言，解释性较差。

05多元统计方法简介

模型建立通过最小二乘法等方法，建立因变量与多个自变量之间的线性关系模型。变量选择