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图表集多元统计分析方法第一版课件

引言多元数据的图表表示多元数据的降维技术多元数据的聚类分析多元数据的分类与预测多元数据的关联规则挖掘

01引言

多元统计分析是一种综合性的统计方法，它研究多个变量之间的相互关系以及这些变量的总体特征。在实际问题中，往往涉及多个变量的数据，通过多元统计分析可以揭示变量之间的内在联系和规律，为决策和预测提供有力支持。多元统计分析概述多元统计分析的重要性多元统计分析的定义

商业与金融在市场营销、财务分析、风险管理等方面，多元统计分析可以帮助企业和金融机构做出更明智的决策。社会科学在经济学、社会学、心理学等领域中，多元统计分析可以帮助研究人员探究各种社会现象背后的原因和影响因素。医学与生物学在医学研究中，多元统计分析可以用于疾病的诊断、治疗和预防等方面。在生物学中，它可以用于研究基因、蛋白质和环境因素之间的相互作用。工程与技术在质量控制、可靠性工程、信号处理等领域中，多元统计分析可以提供有效的数据分析和处理方法。多元统计分析的应用领域

输入标题因子分析聚类分析多元统计分析方法简介聚类分析是一种无监督学习方法，它将相似的对象归为一类，使得同一类中的对象尽可能相似，而不同类中的对象尽可能不同。判别分析是一种分类技术，它根据已知分类的数据建立判别函数，然后对未知分类的数据进行分类预测。回归分析是一种预测性的建模技术，它研究因变量与自变量之间的依赖关系，通过建立回归模型来预测因变量的值。因子分析是一种降维技术，它通过寻找公共因子来解释多个变量之间的相关关系，从而达到简化数据结构的目的。判别分析回归分析

02多元数据的图表表示

散点图矩阵定义散点图矩阵是一种可视化多元数据的方法，它通过绘制每两个变量之间的散点图来展示变量之间的关系。优点可以直观地展示多个变量之间的相关性和分布情况，便于发现数据中的模式和规律。缺点当变量数量较多时，散点图矩阵会变得非常庞大和难以解读。

箱线图是一种用矩形箱体和须线来表示一组数据分布情况的统计图。定义优点缺点可以清晰地展示数据的中心趋势、离散程度和异常值，便于比较不同组数据之间的差异。对于非正态分布的数据，箱线图的解读可能存在一定的困难。030201箱线图

热力图是一种用颜色深浅来表示数据大小的可视化方法，通常用于展示二维数据矩阵。定义可以直观地展示数据矩阵中各个元素的大小和分布情况，便于发现数据中的热点和冷点。优点对于颜色分辨能力较差的人来说，热力图的解读可能存在一定的困难。缺点热力图

平行坐标图是一种用多条折线表示多维数据的可视化方法，每条折线代表一个样本，每个坐标轴代表一个变量。定义可以清晰地展示多维数据中的各个维度之间的关系和样本之间的差异，便于发现数据中的模式和规律。优点当变量数量较多时，平行坐标图会变得非常拥挤和难以解读。缺点平行坐标图

03多元数据的降维技术

PCA的基本思想通过正交变换将原始特征空间中的线性相关变量转换为新的特征空间中的一组线性无关变量，即主成分，同时保持变量的总方差不变。PCA的计算步骤首先对原始数据进行标准化处理，然后计算协方差矩阵，接着求出协方差矩阵的特征值和特征向量，最后选择前k个最大特征值对应的特征向量构成投影矩阵，将原始数据投影到新的特征空间中。PCA的应用场景主要用于高维数据的降维、可视化、压缩和去噪等。主成分分析（PCA）

FA的基本思想01通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个假想变量来表示基本的数据结构。这些假想变量被称为因子，它们能够反映原来众多变量的主要信息。FA的计算步骤02首先确定待分析的原有若干变量是否适合于因子分析，然后构造因子变量，接着利用旋转使得因子变量更具有可解释性，最后计算因子变量的得分。FA的应用场景03主要用于心理学、教育学、社会学等领域的统计分析中，如智力测验、能力评估等。因子分析（FA）

ICA的计算步骤首先对观测数据进行中心化和白化处理，然后选择一个合适的独立性度量准则，接着通过优化算法求解分离矩阵，最后得到独立成分的估计。ICA的基本思想假设观察到的随机向量是由一些相互独立的源信号线性混合而成，ICA的目标是通过寻找一个线性变换，使得变换后的输出向量尽可能独立。ICA的应用场景主要用于盲源信号分离、图像处理、神经科学等领域。独立成分分析（ICA）

t-SNE的基本思想通过非线性变换将高维数据映射到低维空间中，同时保持数据点之间的局部和全局关系。t-SNE采用t分布来模拟数据点在低维空间中的分布，使得相似的数据点在低维空间中聚集在一起，不相似的数据点分散开。t-SNE的计算步骤首先计算高维空间中数据点之间的相似度矩阵，然后利用t分布将相似度矩阵转换为概率分布矩阵，接着通过梯度下降算法优化低维空间中数据点的位置，使得低维空间中的概率分布尽可能接近高维空间中的概