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高考数学一轮复习课件函数的最大值与最小值

目录contents函数最大值与最小值的基本概念常见求函数最大值与最小值的方法函数最大值与最小值的实际应用高考中函数最大值与最小值的考查形式与解题策略练习题与答案解析

01函数最大值与最小值的基本概念

定义函数在某点的函数值小于或等于它在该点附近所有点的函数值，则称该点为函数的局部最小值点，对应的函数值为局部最小值。反之，则为局部最大值点与局部最大值。性质函数的最大值和最小值是函数在定义域内的端点值或闭区间上连续函数的内部极值点处的函数值。定义与性质

一阶导数判定法如果一阶导数在某点的值为零，且在这一点两侧的符号相反，则该点为极值点。二阶导数判定法如果二阶导数在某点的值为零，且在这一点两侧的符号相反，则该点为极值点。表格法通过列表比较函数在区间端点和内部点的函数值，确定最大值和最小值。函数极值的判定条件

如果函数在某区间内单调递增，则该区间内无极小值点，极大值点为区间的左端点。如果函数在某区间内单调递减，则该区间内无极大值点，极小值点为区间的右端点。单调性与极值的关系单调递减与极小值单调递增与极大值

02常见求函数最大值与最小值的方法

总结词通过求导数判断函数的单调性，进而确定函数的最大值或最小值。详细描述导数法是求函数极值的一种常用方法。首先求出函数的导数，然后判断导数的正负以确定函数的增减性，进而找到函数的极值点，最后比较极值点处的函数值与区间端点的函数值，得出函数的最大值或最小值。导数法

通过配方将函数转化为完全平方形式，再利用基本不等式求最值。总结词配方法适用于二次函数和部分其他类型的函数。通过配方将函数转化为完全平方形式，然后利用基本不等式求出最值。这种方法的关键在于如何配方，以及如何应用基本不等式。详细描述配方法

三角函数法总结词利用三角函数的性质和图像求最值。详细描述对于涉及三角函数的函数，可以利用三角函数的性质和图像来求最值。例如，利用三角函数的周期性、对称性等性质，结合图像可以直观地找到最值点。

均值不等式法利用均值不等式求最值。总结词均值不等式法是求函数最值的一种常用方法。通过应用均值不等式，可以得出函数在一定范围内的上界和下界，从而求出函数的最大值和最小值。这种方法的关键在于如何应用均值不等式，以及如何确定取等号的条件。详细描述

03函数最大值与最小值的实际应用

总结词在生产、销售等经济活动中，如何获取最大利润是关键问题，而函数的最大值可以帮助解决这一问题。要点一要点二详细描述在最大利润问题中，通常会通过分析成本、收益和需求等变量之间的关系，利用函数的最大值来找到获得最大利润的条件。例如，在生产某一商品时，需要确定最佳的生产数量或生产规模，以实现利润最大化。最大利润问题

VS在交通、物流、通信等领域中，如何找到两点之间的最短路径是关键问题，而函数的极小值可以帮助解决这一问题。详细描述在最短路径问题中，通常会通过分析距离、时间、成本等变量之间的关系，利用函数的极小值来找到两点之间的最短路径。例如，在城市交通中，需要确定从起点到终点的最短路线，以减少行驶时间和成本。总结词最短路径问题

总结词在资源有限的情况下，如何合理分配资源以最大化效益是关键问题，而函数的最大值和最小值都可以帮助解决这一问题。详细描述在资源分配问题中，通常会通过分析资源、效益和成本等变量之间的关系，利用函数的最大值和最小值来找到最优的资源分配方案。例如，在农业生产中，需要确定各种农作物种植面积的比例，以最大化总收益；在城市建设中，需要确定各种公共设施的建设规模和地点，以满足市民需求并降低成本。资源分配问题

04高考中函数最大值与最小值的考查形式与解题策略

考查形式分析直接求函数最值这类题目通常会给出函数表达式，要求求出函数的最大值或最小值。利用导数求最值这类题目通常会涉及到函数的导数，通过求导数并令其为0，找到函数的极值点，再判断极值点是极大值还是极小值。利用不等式求最值这类题目通常会涉及到不等式的性质和证明，通过利用不等式性质，找到函数的最值。实际应用问题这类题目通常会涉及到实际问题的建模，通过建立数学模型，找到函数的最值。

ABCD解题策略与技巧掌握导数的概念和性质，能够熟练地求函数的导数并判断函数的单调性。熟练掌握基本初等函数的性质和图像，以便更好地理解函数的最值问题。培养数学建模的能力，能够将实际问题转化为数学问题，并利用数学方法求解。掌握基本不等式的性质和证明方法，能够熟练地利用不等式求函数的最值。

2018年全国卷Ⅰ理科数学第16题：本题考查了利用导数求函数的最值，属于中档题．利用导数研究函数的单调性，求出极值点，比较极值与端点处的函数值，可得所求最值．通过求导判断函数的单调性，再求出极值点，比较极值与端点处的函数值，可得所求最值．2019年全国卷Ⅱ理科数学第16题：本题考查了利用导数求