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同济大学概率论与数理统计汇报人：AA2024-01-19

目录课程介绍与教学目标概率论基本概念随机变量及其分布多维随机变量及其分布数理统计基础参数估计方法论述假设检验原理及应用举例方差分析与回归分析初步了解CONTENTS

01课程介绍与教学目标CHAPTER

概率论与数理统计是数学的一个重要分支，它研究随机现象的数学规律，为各领域的科学研究提供有效的数学工具。通过学习概率论与数理统计，可以培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。在现代社会中，概率论与数理统计的应用越来越广泛，涉及到金融、医学、工程、计算机科学等众多领域。课程背景及重要性

掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法。能够运用所学知识分析和解决实际问题，具备一定的数学建模能力。培养学生的创新思维和实践能力，提高学生的数学素养和综合素质。教学目标与要求

教材及参考书目教材《概率论与数理统计》（同济大学出版社）参考书目《概率论与数理统计教程》（高等教育出版社）、《概率论与数理统计学习指导》（清华大学出版社）等。

02概率论基本概念CHAPTER

123在一定条件下并不总是发生，也不总是不发生的现象。随机事件描述随机事件发生的可能性大小的数值，取值范围在0到1之间。概率等可能事件的概率计算，通过事件包含的基本事件个数与样本空间基本事件总数的比值来计算。古典概型随机事件与概率

条件概率在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。事件的独立性两个事件相互独立，当且仅当其中一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。乘法公式计算两个事件同时发生的概率，即条件概率与无条件概率的乘积。条件概率与独立性

如果事件B1、B2、...、Bn构成一个完备事件组，即它们两两互不相容，其和为全集；并且P(Bi)大于0，则对任一事件A有P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+P(A|Bn)P(Bn)。全概率公式描述了两个条件概率之间的关系，也称为逆概率公式。在已知某些条件下，某一事件发生的概率，以及这些条件本身发生的概率时，可以计算得到在这些条件下该事件发生的概率。贝叶斯公式全概率公式与贝叶斯公式

03随机变量及其分布CHAPTER

随机变量定义随机变量是定义在样本空间上的实值函数，它将样本空间中的每一个样本点映射到一个实数。随机变量分类根据取值的不同，随机变量可分为离散型随机变量和连续型随机变量。随机变量定义及分类

离散型随机变量取值可数的随机变量称为离散型随机变量。分布律离散型随机变量的分布律可用概率质量函数来描述，它给出了随机变量取各个值的概率。常见离散型随机变量分布二项分布、泊松分布、几何分布等。离散型随机变量及其分布律030201

概率密度函数连续型随机变量的概率分布可用概率密度函数来描述，它在某个区间内的积分给出了随机变量落在这个区间内的概率。常见连续型随机变量分布正态分布、均匀分布、指数分布等。连续型随机变量取值充满某个区间的随机变量称为连续型随机变量。连续型随机变量及其概率密度函数

04多维随机变量及其分布CHAPTER

描述二维随机变量在某一取值范围内的概率累积情况。联合分布函数刻画二维随机变量在某一取值点的概率分布情况。联合概率密度函数针对离散型二维随机变量，给出所有可能取值的概率。联合分布律二维随机变量联合分布

边缘分布函数边缘分布与条件分布通过联合分布函数，可以得到二维随机变量中任一变量的分布函数，即边缘分布函数。边缘概率密度函数由联合概率密度函数对另一变量积分得到，描述某一变量的概率分布情况。在已知二维随机变量中某一变量的取值时，另一变量的分布情况。条件分布

03相关系数计算利用样本数据计算相关系数，进而判断二维随机变量之间的相关程度。01独立性检验通过检验二维随机变量的联合分布是否等于其边缘分布的乘积，来判断两个随机变量是否独立。02相关性分析研究二维随机变量之间的线性相关程度，通过相关系数进行量化分析。独立性检验和相关性分析

05数理统计基础CHAPTER

总体研究对象的全体个体组成的集合，具有共同的性质。样本从总体中随机抽取的一部分个体组成的集合，用于推断总体性质。个体组成总体的每一个基本单位。总体与样本概念引入

统计量样本的函数，用于描述样本特征。统计量的性质无偏性、有效性、一致性等。常用统计量样本均值、样本方差、样本标准差、样本矩等。统计量及其性质

卡方分布用于描述正态总体的样本方差的分布，常用于假设检验和置信区间的构建。t分布用于描述正态总体样本均值的分布，当总体标准差未知时，可用于假设检验和置信区间的构建。F分布用于比较两个正态总体的方差是否相等，常用于方差分析。三大抽样分布介绍

06参数估计方法论述CHAPTER

矩估计法用样本矩作为总体矩的估计量，适用于总体分布形