简述新课程中几何内容(包括立体几何和解析几何)的定位、.pdfVIP

简述新课程中几何内容（包括立体几何和解析几

何）的定位、要求、变化及其缘由

新课程改革之后，高中新课程的许多知识点都发生了变化，比如集合定位于

语言表述工具，难度比以前降低了；函数定位于模型，强调应用，难度增加了，

但是也不排除其中的一些局部概念的要求却降低了，比如定义域、值域的求法、

反函数的概念等；概率定位于随机观念的培养，与计数原理和排列组合剥离了；

导数定位于应用价值的体现，剥离了它的极限基础；几何学则充实了几何直观的

内容，削弱了推理论证的要求。

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。解析几

何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性

质，体现了数形结合的重要数学思想。解析几何包括平面解析几何和立体解析几

何两部分。平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应

关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用

几何方法研究代数问题。17世纪以来，由于航海、天文、力学、经济、军事、

生产的发展，以及初等几何和初等代数的迅速发展，促进了解析几何的建立，并

被广泛应用于数学的各个分支。数学上，立体几何(solidgeometry)是3维欧氏空

间的几何的传统名称。立体几何一般作为平面几何的后续课程。

（一）定位

主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间

想象能力。从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性；

通过三视图和直观图的学习，进一步认识空间几何体的结构。了解球、棱柱、棱

锥、台的表面积和体积的计算公式，从度量的角度加深对空间几何体的整体认识。

通过本章的学习，要使学生达到下列目标：

1．利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、

球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结

构。

2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组

合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）

制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。

3．通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，

了解空间图形的不同表示形式。

4．完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特

征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。

5．了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆

公式）。

（二）要求

空间几何体

（1）利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球

及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结

构。

（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）

的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作

模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图。

（3）通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，

了解空间图形的不同表示形式。

（4）完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征

的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。

（5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公

式）。

点、线、面之间的位置关系

（1）借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基

础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可作为推理依据的公理和

定理：

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该

点的公共直线。

公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。

定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

（２）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作

确认、思辩论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。