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SEM与卡方检验

SEM与卡方检验

通过统计数据的Excel表，大家就能知道哪些指标是论文报告中经常出现的。

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例如卡方值（）、自由度（df）、RMSEA、CFI和TLI（或NNFI）等，由于M+的指标比较少，所以这五

个指标属于比较通用的指标。除此之外，经常也会报告SRMR，以及，我们在Excel里也看到有一篇文章报告了

WRMR（M+特有，目前没什么人报告），以及Indexofmoderatedmediation（这个指标属于中介调节模型）

指标。

我们首先要讲的是卡方与自由度。

关于自由度的概念，如果还不是很清楚的朋友可以看群里一个仅有几页的报告。

SEM与卡方检验

卡方分布最早应该是皮尔森提出，用来判断假设模型与实际模型是否存在差异。

例如，我们假设X对Y有影响，这称为预设模型。

但是我们数据收集来了以后，一定是这样的吗？有可能X对Y没有影响呢？（也就是β=0）那我们的预设模

型与实际模型是有差异的！这个时候，就会体现在卡方检验里，也就是卡方值与自由度，从而我们可以推断出

p值。当假设模型与实际模型差异越大的时候，卡方值就会越大。

和t值或者Z值能判断显著性p一样，卡方值与自由度相联系，这两个值共同确定了这个结果的p值（是否

显著）。

有兴趣的读者可以自行百度关于卡方分布的文本进行阅读，尝试一下如何使用卡方分布表来判断p值，这

不在本报告范围内。

SEM与卡方检验

我们尝试用一个案例来理解SEM的假设检验，如

右图模型所示，其实这个预设模型，一共有如下的假

设：

1.FAC1对F1、F2、F3有显著影响

2.FAC2对D1、D2、D3有显著影响

3.FAC1对FAC2有显著影响

4.e1、e2、e3、e4、e5、e6和e7两两之间没有显

著相关（要知道在SEM中没有双箭头就是没有相关，

即假设这两者之间相关是0）

所以，如果使用真实数据，与上述假设有差异，那么就会产生一定的卡方值，差异越大，卡方值越大。

这也是为什么在AMOS中，我们会勾选M.I.值，这个东西的输出结果里其实就是卡方！而自由度则是根据我们

的模型设定而得到，模型设定后就不会变化。

我们接下来使用数据来加深理解。

SEM与卡方检验

打开AMOS的模型“1.卡方检验”，并选定使用数据“实验数据”，勾选标准化结果和M.I.后，结果如下：

点开“Viewtext”按钮，查看“ModificationIndices”底下的结果，会发现模型拟合非常完美。

由于AMOS中默认小于4的M.I.不会显示（可以手动修改），所以此时并不是没有M.I.存在。

SEM与卡方检验

打开AMOS的模型“2.卡方检验-改”，运行后结果如下。笔者将D3与F3调换了一下位置，结果马上变得不

一样了，这时候我们再点开查看M.I.，会发现下面的结果。

e3与e4分别是D3和D1未被解释的部分。数据表明，e3与e4相关为正（ParChange原意为参数改变量，但

是也可以根据ParChange值的正负来判断残差相关的正负，两者同向），如果给两个残差拉相关，那么至少会

降低66.0567的卡方值（M.I.）。

SEM与卡方检验

我们打开“3.卡方检验-残差相关”，这是在上一个

模型基础上拉了e3与e4的残差相关。

运行计算之后，我们可以发现，e3与e4确实是正

相关，与上页ppt中ParChange结果一致。如果读者多

尝试几次，就能发现，一般来说，ParChange越高，

则残差相关越高。当然，此处不是准备告诉读者如何

进行模型的修正，我们仅仅是先加深对SEM的理解。

细心的读者会发现，2号和3号模型“p＜0.001”，

而1号模型“p=0.967”，为什么同样的变量，模型拟合

差别这么大呢？

SEM与卡方检验

我们重复理解1号模型（左）的解释，并以此对比2号模型（右）的解释。可以发现，1号模型里面的假设

都是显著的，而2号模型里面的假设，有部分已经不显著了(主要表现为残差相关)。也就是说，1号模型与真实

数据一致，而2号模型与真实数据不一致，所以2号模型拟合较差。

模型假设：模型假设：

1.FAC1对F1、F2、F3有影响