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数学172实际问题与反比例函数第4课时课件人教新课标八年级

目录

CONTENTS

反比例函数的概念

实际问题与反比例函数

反比例函数与其他知识的综合

反比例函数的概念

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形如y=k/x(k≠0)的函数，其中x是自变量，y是因变量。

反比例函数

由于分母的存在，x不能为0，因此定义域为x≠0。对于每一个x值，y都有一个唯一的值，因此值域为y≠0。

反比例函数的定义域和值域

当k0时，图像位于第一、三象限；当k0时，图像位于第二、四象限。

反比例函数的特性

图像的绘制

在直角坐标系中，通过选取不同的点并连接这些点得到反比例函数的图像。这些点满足函数关系y=k/x。

图像的特点

反比例函数的图像是一个双曲线，它有两个分支，分别位于第一、三象限或第二、四象限。随着x的增大或减小，y的值会趋近于0但永远不会达到0。

当k0时，随着x的增大，y的值会减小；随着x的减小，y的值会增大。

当k0时，随着x的增大，y的值会增大；随着x的减小，y的值会减小。

在同一象限内，k的正负决定了图像的单调性：k0时图像单调递减，k0时图像单调递增。

由于分母的存在，当x=0时，y无定义。因此，图像不会与y轴相交。

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实际问题与反比例函数

电池电量与使用时间的关系

随着电池电量的减少，使用时间也会相应减少，形成反比例关系。

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设计最优方案

在制定方案时，可以利用反比例函数来优化资源配置，提高效率。

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计算物品的存储和运输成本

通过反比例函数，可以计算出物品存储或运输的成本与数量的关系。

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确定最佳采购量

在购买物品时，利用反比例函数可以确定最佳采购量，以降低采购成本。

在解决工程问题时，可以利用反比例函数来计算最优化的工程进度和资源分配。

解决工程问题

解决经济问题

解决物理问题

在解决经济问题时，可以利用反比例函数来分析市场供需关系和预测价格走势。

在解决物理问题时，可以利用反比例函数来分析力学、热学等领域的物理现象和规律。

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反比例函数与其他知识的综合

总结词

一次函数和反比例函数在图像上都是单调的，它们的综合应用可以通过图像的交点、切点等特性来解决。

详细描述

一次函数和反比例函数在某些条件下会有交点或切点，这些特殊点可以通过求解方程组得到。在解决实际问题时，可以利用这些特殊点的性质来建立数学模型，从而找到最优解。

反比例函数与方程、不等式的综合应用主要涉及函数的极值问题，可以通过求解方程或不等式来确定函数的极值点。

总结词

反比例函数在一定条件下会有极值点，这些极值点可以通过求解相应的方程或不等式得到。在解决实际问题时，可以利用这些极值点的性质来建立数学模型，从而找到最优解。

详细描述

总结词

反比例函数在实际问题中的应用非常广泛，如物理中的电流与电阻问题、化学中的反应速率问题等。

详细描述

在实际问题中，经常会遇到一些量之间存在反比例关系，这时就可以利用反比例函数的性质来建立数学模型。通过求解模型，可以得到这些量之间的关系，从而更好地理解和解决实际问题。

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