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量子力学期末试题及答案

红色为我认为可能考的题目

一、填空题：

1、波函数的标准条件：单值、连续性、有限性;

2、|Ψr,t|^2的物理意义：t时刻粒子出现在r处的概率密度;

3、一个量的本征值对应多个本征态,这样的态称为简并;

4、两个力学量对应的算符对易,它们具有共同的确定值;

二、简答题：

1、简述力学量对应的算符必须是线性厄米的;

答：力学量的观测值应为实数,力学量在任何状态下的观测值就是在该状态下

的平均值,量子力学中,可观测的力学量所对应的算符必须为厄米算符；量子

力学中还必须满足态叠加原理,而要满足态叠加原理,算符必须是线性算符;

综上所述,在量子力学中,能和可观测的力学量相对应的算符必然是线性厄米

算符;

2、一个量子态分为本征态和非本征态,这种说法确切吗

答：不确切;针对某个特定的力学量,对应算符为A,它的本征态对另一个力学量

对应算符为B就不是它的本征态,它们有各自的本征值,只有两个算符彼此对易,

它们才有共同的本征态;

3、辐射谱线的位置和谱线的强度各决定于什么因素

答：某一单色光辐射的话可能吸收,也可能受激跃迁;谱线的位置决定于跃迁的

频率和跃迁的速度；谱线强度取决于始末态的能量差;

三、证明题;

2、证明概率流密度J不显含时间;

四、计算题;

1、

第二题：如果类氢原子的核不是点电荷,而是半径为r、电荷均匀分布的小球,计算这

0

种效应对类氢原子基态能量的一级修正;

解：这种分布只对rr的区域有影响,对rr的区域无影响;据题意知

00

其中U(r)是不考虑这种效应的势能分布,即

0

U(r)为考虑这种效应后的势能分布,在rr区域,

0

在rr区域,U(r)可由下式得出,

0

2

ˆˆ

r(0)2

由于很小,所以HHU(r),可视为一种微扰,由它引起

020

Z3Z

r

(0)1/2a

一级修正为基态()e0

1003

a

0

2Z

r

∵ra,故ea01;

0

Z4e2Z4e2

rr

(1)02240

∴