高中专题复习及考试要求第七章立体几何与空间向量第节直线平面平行的判定与性质.pptVIP

第4节直线、平面平行的判定与性质;1.直线与平面平行;(2)判定定理与性质定理;2.平面与平面平行;性质定理;[常用结论与微点提醒]

1.平行关系中的三个重要结论

(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.

(2)平行于同一平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.

(3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.;2.三种平行关系的转化;诊断自测;解析(1)若一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行或在平面内，故(1)错误.

(2)若a∥α，P∈α，则过点P且平行于a的直线只有一条，故(2)错误.

(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交，故(3)错误.

答案(1)×(2)×(3)×(4)√;2.(老教材必修2P61A组T1(2)改编)下列说法中，与“直线a∥平面α”等价的是()

A.直线a上有无数个点不在平面α内

B.直线a与平面α内的所有直线平行

C.直线a与平面α内无数条直线不相交

D.直线a与平面α内的任意一条直线都不相交

解析因为a∥平面α，所以直线a与平面α无交点，因此a和平面α内的任意一条直线都不相交，故选D.

答案D;3.(新教材必修第二册P142T2改编)平面α∥平面β的一个充分条件是()

A.存在一条直线a，a∥α，a∥β

B.存在一条直线a，a?α，a∥β

C.存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α

D.存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α

解析若α∩β＝l，a∥l，a?α，a?β，a∥α，a∥β，故排除A；

若α∩β＝l，a?α，a∥l，则a∥β，故排除B；

若α∩β＝l，a?α，a∥l，b?β，b∥l，则a∥β，b∥α，故排除C；

故选D.

答案D;4.(2020·洛阳尖子生联考)设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l?α，m?β，下列结论正确的是()

A.若α⊥β，则l⊥β B.若l⊥m，则α⊥β

C.若α∥β，则l∥β D.若l∥m，则α∥β

解析对于A，α⊥β，l?α，只有加上l垂直于α与β的交线，才有l⊥β，所以A错误；对于B，若l⊥m，l?α，m?β，则α与β可能平行，也可能相交但不垂直，所以B错误；对于C，若α∥β，l?α，由面面平行的性质可知，l∥β??所以C正确；对于D，若l∥m，l?α，m?β，则α与β可能平行，也可能相交，所以D错误.

答案C;5.(2019·东营月考)若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中()

A.不一定存在与a平行的直线

B.只有两条与a平行的直线

C.存在无数条与a平行的直线

D.存在唯一与a平行的直线

解析当直线a在平面β内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.

答案A;6.(2019·衡水中学开学考试)如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________.

解析∵平面ABFE∥平面DCGH，

又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，

平面EFGH∩平面DCGH＝HG，

∴EF∥HG.同理EH∥FG，

∴四边形EFGH是平行四边形.

答案平行四边形;考点一与线、面平行相关命题的判定

【例1】(1)(2019·长沙模拟)设a，b，c表示不同直线，α，β表示不同平面，给出下列命题：

①若a∥c，b∥c，则a∥b；②若a∥b，b∥α，则a∥α；

③若a∥α，b∥α，则a∥b.

其中真命题的个数是()

A.0 B.1 C.2 D.3;(2)(2020·江西红色七校联考)设m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是()

A.若m∥n，n?α，则m∥α

B.若m?α，n?β，α∥β，则m∥n

C.若α∥β，m⊥α，则m⊥β

D.若m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β;解析(1)对于①，根据线线平行的传递性可知①是真命题；对于②，由a∥b，b∥α，可以推出a∥α或a?α，故②是假命题；对于③，根据a∥α，b∥α，可以推出a与b平行、相交或异面，故③是假命题.所以真命题的个数是1.故选B.

(2)若m∥n，n?α，则m∥α或m?α，所以选项A不正确；若m?α，n?β，α∥β，则m∥n或m与n异面，所以选项B不正确；若m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β或α与β相交，所以选项D不正确.故选C.

答案(1)B(2)C;规律方法1.判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项