初中数学-题型突破01 规律探索型问题.pptxVIP

题型突破（一）规律探索型问题规律探究题是根据已知条件或题中所提供的若干个特例,通过观察、实验、归纳、类比等活动来发现或揭示所给信息中蕴含的本质规律或特征的一类探究性问题,常见的规律探究题有数字类规律探究型问题、几何图形中的规律探究型问题、点的坐标变化的规律探究型问题,题型以选择题、填空题为主,考题以中档题、难题为主,形式灵活多样.类型一数式递变规律2.解决数字规律题的策略:具体策略:①分别观察分式中分子、分母的特征;②注意相邻项的变化特征,如递增时可考虑以an+b(a,b为常数)的形式递增或以2n,3n等形式递增;③拆项后的特征;④各项的符号特征和绝对值的特征;⑤对于分式可考虑化异分母为同分母,还可以考虑对分子、分母各个击破,或寻找分子、分母之间的关系;⑥对于正负号交替出现的情况,可用(-1)n或(-1)n+1(n为正整数)来处理.【分层分析】(1)观察等号左边分数的分子、分母,有什么发现?(2)等号右边的两个分数,它们的分子、分母有什么变化?有什么发现?(3)猜想第n个等式是什么?你能用学过的知识验证你的猜想是否正确吗?|题型精练|[答案]C[答案]A[答案]D[答案]2018[解析]观察图表可知:第n行第一个数是n2,∴第45行第一个数是2025,∴第45行,第8列的数是2025-7=2018,故答案为2018.4.[2018·淄博]将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行,第4列的数是12,则位于第45行,第8列的数是.?图Z1-1[答案]-245.[2018·孝感]我国古代数学家杨辉发现了如图Z1-2所示的三角形,我们称之为“杨辉三角”,从图中取一列数:1,3,6,10,…,记a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,…,那么a4+a11-2a10+10的值是.?图Z1-2类型二图形规律解决图形规律题的步骤:(1)标序数——按图号标序;(2)找规律——观察图形,随着序号增加,后一个图形与前一个图形相比,找出图形变化规律,注意变量与不变量,将每个图中所求量的个数表示成与序数有关的式子;(3)验证——代入序数验证所归纳的式子是否正确.(1)图形累加例2[2018·烟台]如图Z1-3所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为 ()A.28 B.29 C.30 D.31图Z1-3【分层分析】(1)根据题目中的图形变化规律,你发现第n个图形中有多少朵玫瑰花?(2)根据第n个图形中玫瑰花的数量为120列方程求解.[答案]C[解析]第1个图形中有(4×1)朵玫瑰花,第2个图形中有(4×2)朵玫瑰花,第3个图形中有(4×3)朵玫瑰花,…,第n个图形中有4n朵玫瑰花,所以由4n=120得n=30.故选C.|题型精练|1.[2018·重庆A卷]把三角形按如图Z1-4所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为 ()A.12 B.14 C.16 D.18C图Z1-4[答案]C[解析]∵第①个图由6个〇组成,6=1×(1+5),第②个图由14个〇组成,14=2×(2+5),第③个图由24个〇组成,24=3×(3+5),…∴第个图〇的个数是n(n+5)=n2+5n,∴第⑥个图〇的个数是62+5×6=66.故选C.2.观察下列图形,其中第①个图由6个〇组成,第②个图由14个〇组成,第③个图由24个〇组成,…,照此规律下去,则第⑥个图中〇的个数是()A.64 B.65 C.66 D.67图Z1-5[答案]C[解析]第①个图形中一共有1+1=(个)小三角形,第②个图形中一共有1+1+2=4(个)小三角形,第③个图形中一共有1+1+2+3=7(个)小三角形,…,则第⑨个图形中小三角形的个数为1+1+2+3+4+5+6+7+8+9=46.故选C.3.下列图形都是由同样大小的小三角形按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有2个小三角形,第②个图形中一共有4个小三角形,第③个图形中一共有7个小三角形,…,则第⑨个图形中小三角形的个数为 ()A.37 B.45 C.46 D.56图Z1-6[答案]25504.[2018·绥化]将一些圆按照如图Z1-7方式摆放,从上向下有无数行,其中第一行有2个圆,第二行有4个圆,第三行有6个圆,…,按此规律排列下去,则前50行共有圆个.?图Z1-75.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图Z1-8所示的方式进行拼接.(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来,四周分别可坐人;?(2)若用餐的人数有90人,那