【三维设计】高考数学一轮复习定积分与微积分基本定理课件理.pptxVIP

【三维设计】高考数学一轮复习定积分与微积分基本定理课件理汇报人：AA2024-01-24

目录CATALOGUE定积分基本概念与性质微积分基本定理及其应用定积分在几何中的应用定积分在物理中的应用定积分的数值计算与近似求解高考真题解析与备考策略

定积分基本概念与性质CATALOGUE01

定积分的定义设函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，将区间$[a,b]$分成$n$个小区间，每个小区间的长度记为$Deltax_i$，在每个小区间上任取一点$xi_i$，作和式$sum_{i=1}^{n}f(xi_i)Deltax_i$。当$n$无限增大，且$lambda=max{Deltax_i}to0$时，该和式的极限存在，则称此极限为函数$f(x)$在区间$[a,b]$上的定积分，记作$int_{a}^{b}f(x)dx$。定积分的几何意义定积分$int_{a}^{b}f(x)dx$的几何意义是曲线$y=f(x)$与直线$x=a,x=b$及$x$轴所围成的平面图形的面积。当$f(x)geq0$时，定积分的值等于该平面图形的面积；当$f(x)leq0$时，定积分的值等于该平面图形面积的负值。定积分的定义及几何意义

可加性01对于区间$[a,b]$的任意划分$a=x_0x_1cdotsx_n=b$，有$int_{a}^{b}f(x)dx=sum_{i=1}^{n}int_{x_{i-1}}^{x_i}f(x)dx$。线性性质02对于任意常数$k_1,k_2$和函数$f_1(x),f_2(x)$，有$int_{a}^{b}[k_1f_1(x)+k_2f_2(x)]dx=k_1int_{a}^{b}f_1(x)dx+k_2int_{a}^{b}f_2(x)dx$。保号性03若在区间$[a,b]$上，$f(x)geq0$，则$int_{a}^{b}f(x)dxgeq0$；若在区间$[a,b]$上，$f(x)leqg(x)$，则$int_{a}^{b}f(x)dxleqint_{a}^{b}g(x)dx$。定积分的性质

换元法设函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，且存在单调可导的函数$x=varphi(t)$，使得$varphi(t)$的值域为$[a,b]$，则$int_{a}^{b}f(x)dx=int_{varphi^{-1}(a)}^{varphi^{-1}(b)}f[varphi(t)]varphi(t)dt$。分部积分法设函数$u=u(x)$和$v=v(x)$在区间$[a,b]$上连续且可导，则$int_{a}^{b}u(x)v(x)dx=[u(x)v(x)]|_{a}^{b}-int_{a}^{b}u(x)v(x)dx$。牛顿-莱布尼兹公式若函数$F(x)$是连续函数$f(x)$在区间$[a,b]$上的一个原函数，则$int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$。定积分的计算法则

微积分基本定理及其应用CATALOGUE02

微积分基本定理包括两部分牛顿-莱布尼兹公式和微积分基本定理的逆定理。牛顿-莱布尼兹公式表述为如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且F(x)是f(x)的一个原函数，则∫f(x)dx=F(b)-F(a)。微积分基本定理的表述

0102微积分基本定理的几何解释通过微积分基本定理，我们可以将复杂的面积计算问题转化为简单的代数运算问题。几何上，微积分基本定理可以理解为曲线y=f(x)与x轴所围成的面积等于其原函数在区间端点的函数值之差。

利用微积分基本定理证明等式或不等式通过构造函数并应用微积分基本定理，可以证明某些等式或不等式成立。利用微积分基本定理解决物理问题在物理中，许多问题可以通过建立数学模型并应用微积分基本定理来解决，如计算物体的位移、速度、加速度等。利用微积分基本定理计算定积分通过找到被积函数的原函数，并应用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的值。微积分基本定理的应用举例

定积分在几何中的应用CATALOGUE03

123通过定积分求解矩形、三角形、梯形等规则图形的面积。规则图形面积计算利用定积分求解由曲线和直线所围成的不规则图形的面积，如抛物线、椭圆等。不规则图形面积计算将平面图形用参数方程表示，通过定积分求解面积。参数方程表示的面积计算平面图形的面积计算

01通过定积分求解由平面图形绕某一直线旋转而成的旋转体的体积，如圆柱、圆锥、圆台等。旋转体体积计算02利用定积分求解平行截面面积为已知的立体的体积，如长方体、正方体等。平行截面面积为已知的立体体积计算03通过定积分求解其他类型的立体体积，如球体、椭球体等。其他立体体积计算空间立体