【创新设计】高考数学一轮总复习第八篇第6讲空间中向量的概念和运算课件理湘教版.pptxVIP

汇报人：AA2024-01-24【创新设计】高考数学一轮总复习第八篇第6讲空间中向量的概念和运算课件理湘教版

目录CONTENTS空间向量基本概念空间向量运算规则空间向量坐标表示法空间向量数量积与夹角公式空间向量在几何中应用高考真题解析与备考建议

01空间向量基本概念

向量是既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示。向量定义向量具有大小和方向两个要素，且满足平行四边形法则和三角形法则。向量性质向量定义及性质

用带箭头的线段表示向量，线段的长度表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向。在平面直角坐标系或空间直角坐标系中，可以用有序数对或有序数组表示向量。向量表示方法坐标表示法符号表示法

长度为0的向量称为零向量，记作0。零向量的方向是任意的。零向量长度为1的向量称为单位向量。单位向量可以表示任何方向。单位向量零向量与单位向量

相等向量大小相等且方向相同的向量称为相等向量。共线向量方向相同或相反的非零向量称为共线向量。共线向量所在的直线平行或重合。相等向量与共线向量

02空间向量运算规则

加法运算规则平行四边形法则两个向量相加，可以表示为以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线。三角形法则两个向量首尾相接，其和向量是由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量。坐标运算若两个向量的坐标分别为$(x_1,y_1,z_1)$和$(x_2,y_2,z_2)$，则它们的和向量的坐标为$(x_1+x_2,y_1+y_2,z_1+z_2)$。

实数与向量的积实数$lambda$与向量$vec{a}$的积是一个向量，记作$lambdavec{a}$。当$lambda0$时，$lambdavec{a}$与$vec{a}$方向相同；当$lambda0$时，$lambdavec{a}$与$vec{a}$方向相反；当$lambda=0$时，$lambdavec{a}=vec{0}$。坐标运算若向量$vec{a}$的坐标为$(x,y,z)$，则$lambdavec{a}$的坐标为$(lambdax,lambday,lambdaz)$。数乘运算规则

向量减法向量$vec{b}$减去向量$vec{a}$，可以表示为向量$vec{a}$加上向量$-vec{b}$（即$vec{b}$的相反向量）。坐标运算若两个向量的坐标分别为$(x_1,y_1,z_1)$和$(x_2,y_2,z_2)$，则它们的差向量的坐标为$(x_1-x_2,y_1-y_2,z_1-z_2)$。减法运算规则

定义两个向量$vec{a}$和$vec{b}$的向量积（外积）是一个向量，记作$vec{a}timesvec{b}$。它的模等于$vec{a}$和$vec{b}$的模的乘积与它们之间夹角的正弦值的乘积，即$|vec{a}timesvec{b}|=|vec{a}|cdot|vec{b}|cdotsintheta$，其中$theta$是$vec{a}$和$vec{b}$之间的夹角。方向向量积的方向垂直于由$vec{a}$和$vec{b}$所确定的平面，并且遵循右手定则。坐标运算若两个向量的坐标分别为$(x_1,y_1,z_1)$和$(x_2,y_2,z_2)$，则它们的向量积的坐标为$(y_1z_2-y_2z_1,z_1x_2-z_2x_1,x_1y_2-x_2y_1)$。向量积运算规则

03空间向量坐标表示法

确定坐标原点建立坐标轴确定坐标平面空间点坐标空间直角坐标系建立在空间中任意选择一点O作为坐标原点。过点O作三条互相垂直的数轴，分别称为x轴、y轴和z轴。x轴和y轴确定的平面称为xOy平面，x轴和z轴确定的平面称为xOz平面，y轴和z轴确定的平面称为yOz平面。对于空间任意一点P，过点P作三条坐标轴的垂线，与三个坐标平面分别交于点A、B、C，则点P的坐标记为(x,y,z)，其中x、y、z分别为点A、B、C到坐标原点的距离。

向量坐标表示方法向量起点与终点坐标设向量a的起点为A(x1,y1,z1)，终点为B(x2,y2,z2)，则向量a可表示为a=OB-OA=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)。向量模长与方向向量a的模长|a|等于终点B到起点A的距离，即|a|=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)。向量的方向由起点指向终点。

向量坐标运算法则向量加法：设向量a=(x1,y1,z1)，向量b=(x2,y2,z2)，则向量a与向量b的和为a+b=(x1+x2,y1+y2,z1+z2)。向量减法：设向量a=(x1,y1,z1)，向量b=(x2,y2,z2)，则向量a与向量b