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一类时间可逆三次微分系统的代数条件

时间可逆三次微分系统的代数条件包括以下内容：

1.系统的状态方程是三次的，即可以表示为如下形式：

x=f(x,x,x)

其中，x为系统的状态向量，x和x分别表示它的一阶和二

阶时间导数，f为一个连续可微的函数。

2.系统的雅可比矩阵是可逆的，即对于任意时刻t，都有

det(J(x(t)))≠0，其中J(x)表示系统状态方程关于状态向量x的

雅可比矩阵。

3.系统的哈密尔顿函数是四次的，即可以表示为如下形式：

H(x,p)=½(p²+q²)+V(q)

其中，p和q分别表示状态向量x的一阶和二阶时间导数，

V(q)是关于q的势能函数，满足V(q)=-f(q,p,0)，即它是系

统状态方程对q的偏导数。

4.系统的流形是一个四维的曲面M，其边界Σ是一个三维的

曲面。具体地，流形M可以表示为如下形式：

M={(x,p)|p=g(x)}

其中，g(x)是关于x的解析函数，而边界Σ则可以表示为如下

形式：

Σ={(q,p)|H(q,p)=E}

其中E是系统的一条能量轨线，即它满足H(q(t),p(t))=E。

5.最后，系统的相平面上有一个可避免点P，满足H(q,P′)

H(q,P′′)，其中P′和P′′分别表示该点在相平面上的左右两个点。

这保证了系统的解不会从P点开始，也不会在P点结束。

以上就是时间可逆三次微分系统的代数条件及其相关参考内容。