五年级奥数平移、旋转、割补教师版.docx

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4-2-5.平移、旋转、割补

4-2-5.平移、旋转、割补

例题精讲

五年级奥数平移、旋转、割补教师版

【例1】 右图是一块长方形草地,长方形的长是16,宽是10．中间有两条道路,一条是长方形,一条是平行四边形,它们的宽都是2,求草地部分的面积（阴影部分）有多大？

【考点】平移、旋转、割补 【难度】2星 【题型】解答

【解析】如图所示,将道路平移后的?16?2???10?2??112。

【答案】112

【例2】 如图所示,一个正十二边形的边长是 1厘米,空白部分是等边三角形,一共有12

个．请算出阴影部分的面积．

1cm1cm 1cm

1cm

【考点】平移、旋转、割补 【难度】3星 【题型】解答

【解析】如图,将阴影部分分割成一个正六边形和12个小三角形,再把正六边形分割成6个正三角形,由于正十二边形的每个内角为180???12?2??12?150?,所以阴影小三角形

的顶角等于150??60??2?30?,每个顶角的两边和与其相邻的正三角形的底边所成的角都是30??60??90?,所以通过如右上图所示的平移可以组成6个边长为1厘米的正方形,所以所求阴影部分面积为12?6?6平方厘米．

【答案】6

【例3】 如图所示,梯形ABCD中,AB平行于CD,又BD?4,AC?3,AB?CD?5．试求梯形ABCD的面积．

A

A

B

D C D C E

AB【考点】平移、旋转、割补 【难度】3

A

B

【解析】如右图,将AB沿AC平移至CE,连接BE,在三角形BDE中,有BD?4,BE?AC?3,DE?AB?CD?5,有BD2?BE2?DE2,所以三角形BDE为直角三角形．

由于S?ABD?S?ABC?S?BCE,所以梯形ABCD的面积与三角形BDE的面积相等,为

1?3?4?6．

2

【答案】6

【例4】如下图,六边形ABCDEF中,AB?ED,AF?CD,BC?EF,且有AB平行于ED,AF平行于CD,BC平行于EF,对角线FD垂直于BD,已知FD?24厘米,BD?18厘米,请问六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米？

ACDB

A

C

D

B

A

D

C

F F

E E

【考点】平移、旋转、割补 【难度】5星 【题型】解答

【解析】如图,我们将?BCD平移使得CD与AF重合,将?DEF平移使得ED与AB重合,这样EF、BC都重合到图中的AG了．这样就组成了一个长方形BGFD,它的面积与原六边形的面积相等,显然长方形BGFD的面积为24?18?432平方厘米,所以六边形ABCDEF的面积为432平方厘米．

【答案】432

【例5】如图2,六边形ABCDEF为正六边形,P为对角线CF上一点,若PBC、PEF的面积为3与4,则正六边形ABCDEF的面积是．

PAF

P

A

F

B E

【考点】平移、旋转、割补 【难度】4星 【题型】解答

【关键词】迎春杯、中年级、初赛、7题

【解析】这是一道几何问题,考察同学们对常见图形性质的认识．正六边形的六条边都相等,每个角都是,每一组对边都互相平行,正六边形可以看作是由六个正三角形拼成的

（如图（1）．其中正六边形的面积是正三角形面积的6倍．每相邻两个正三角形拼成的是一个平行四边形．如图（2）,连结BF,三角形ABF的面积是平行四边形ABFO面积的一半．六边形ABCDEF的面积是平行四边形ABFO的3倍,故六边形ABCDEF的面积是三角形ABF的面积的6倍．如图（3）,连结BF,CE,三角形BCP的面积与三角形EFP的面积和是平行四边形BFEC面积的一半．而六边形ABCDEF的面积是平行四边形BFEC的1.5倍,故六边形ABCDEF的面积是三角形BCP的面积与三角形EFP的面积和的3倍．

OOPC D C D C D

O

O

P

B E B E B E

A F

图（1）

A F

图（2）

A F

图（3）

所以,由△PBC、△PEF的面积分别为3与4,可知正六边形ABCDEF的面积是(3?4)?3?21．

【答案】21

【例6】 正六边形A1A2A3A4A5A6的面积是2009平方厘米,B1,B2,B3