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概率论与数理统计数理统计的基本概念-总体样本与统计量汇报人：AA2024-01-19

概率论基础数理统计基本概念总体与样本的关系统计量的性质与应用总体样本与统计量的关系总结与展望contents目录

概率论基础01

事件在一定条件下，并不总是发生（或说必然发生）的现象。概率反映某一事件发生的可能性的大小的量。古典概型等可能概率模型，所有可能出现的基本事件有有限多个，且每个基本事件出现的可能性相等。事件与概率

03乘法公式两事件同时发生的概率等于其中一个事件发生的概率与另一个事件在前一个事件发生条件下的概率的乘积。01条件概率在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。02独立性两个事件相互独立，则一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。条件概率与独立性

随机变量定义在样本空间上的实值函数，把随机试验的结果映射为实数。离散型随机变量取值可数的随机变量。连续型随机变量取值充满某个区间的随机变量。分布函数描述随机变量取值的概率分布规律的函数。随机变量及其分布

连续型分布正态分布、均匀分布、指数分布等。离散型分布二项分布、泊松分布等。二项分布n次独立重复的伯努利试验中成功的次数服从二项分布。正态分布影响某一数量指标的随机因素很多，而每一个因素所起的作用不太大，则这个指标的取值近似服从正态分布。泊松分布描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。常见的离散型和连续型分布

数理统计基本概念02

研究对象的全体个体组成的集合，通常用一个概率分布来描述。总体从总体中随机抽取的一部分个体组成的集合，用于推断总体的性质。样本样本中包含的个体数目，用n表示。样本容量总体与样本

样本的函数，用于描述样本的特征，如样本均值、样本方差等。统计量统计量的概率分布，描述了统计量在多次抽样中的分布情况。抽样分布包括期望、方差、分布形态等，决定了统计推断的准确性和可靠性。抽样分布的性质统计量与抽样分布

参数描述总体分布特性的数值，如均值、方差等。区间估计根据样本统计量的抽样分布，构造一个包含总体参数真值的置信区间。点估计用样本统计量的某个取值直接作为总体参数的估计值。参数估计

假设检验原假设与备择假设对总体参数提出的假设，原假设通常是研究者想要拒绝的假设，备择假设则是研究者想要接受的假设。检验统计量与拒绝域用于检验原假设的统计量及其对应的拒绝域，当检验统计量落在拒绝域内时，拒绝原假设。显著性水平与P值显著性水平是事先设定的拒绝原假设的概率阈值，P值是观察到的检验统计量对应的概率值，用于决定是否拒绝原假设。检验功效与第一类错误、第二类错误检验功效是正确拒绝原假设的概率，第一类错误是错误地拒绝原假设的概率，第二类错误是错误地接受原假设的概率。

总体与样本的关系03

总体定义总体是研究对象的全体，具有共同性质的个体所组成的集合。总体分布总体中各个体某一数量标志的取值所形成的分布。总体参数描述总体特征的数值，如总体均值、总体方差等。总体的描述

从总体中随机抽取的一部分个体所组成的集合。样本定义样本中所包含的个体数目。样本容量简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。抽样方法样本的选取

代表性评估样本对总体的代表性通过样本统计量来估计总体参数，评估样本对总体的代表性。偏差与误差样本统计量与总体参数之间的差异称为偏差，而由抽样引起的误差称为抽样误差。用于描述样本统计量对总体参数的估计可靠性的概念。置信水平与置信区间

数据整理对样本数据进行分类、汇总和制表等处理。数据描述通过图表、数值等方式对样本数据进行描述，如频数分布表、直方图、折线图等。数据分析运用统计方法对样本数据进行分析，如假设检验、方差分析等。样本数据的处理

统计量的性质与应用04

统计量的定义与性质统计量定义统计量是基于样本数据计算出来的数值，用于描述样本特征或推断总体性质。统计量性质统计量应具有代表性、无偏性、一致性和充分性等性质。

常见统计量及其意义方差偏度衡量数据离散程度，表示数据分布的“波动大小”。描述数据分布形态的偏斜程度。均值标准差峰度反映数据集中趋势，刻画数据的“平均水平”。方差的算术平方根，刻画数据分布的“离散程度”。描述数据分布形态的尖峭程度。

01对于一组数据$x_1,x_2,ldots,x_n$，其均值为$bar{x}=frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}x_i$。均值计算02对于一组数据$x_1,x_2,ldots,x_n$，其方差为$s^2=frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}(x_i-bar{x})^2$。方差计算03标准差为方差的算术平方根，即$s=sqrt{s^2}$。标准差计算统计量的计算与示例

偏度计算偏度计算公式为$S=frac{nsum_{i=1}^{n}(x_i-bar{x})^3}{(n-1)(n-2)s^3}$，其中$s$