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概率论与数理统计常用统计分布汇报人：AA2024-01-19

CATALOGUE目录离散型统计分布连续型统计分布多维统计分布统计分布的性质与特征统计分布的应用场景统计分布的数值计算方法

01离散型统计分布

二项分布是一种离散型概率分布，描述了在n次独立重复的伯努利试验中成功次数的概率分布。分布描述参数期望和方差二项分布有两个参数，分别是试验次数n和成功概率p。二项分布的期望是np，方差是np(1-p)。二项分布

泊松分布是一种离散型概率分布，适用于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。分布描述泊松分布有一个参数λ，表示单位时间内随机事件发生的平均次数。参数泊松分布的期望和方差都是λ。期望和方差泊松分布

分布描述几何分布是一种离散型概率分布，描述了在伯努利试验中首次成功所需试验次数的概率分布。参数几何分布有一个参数p，表示每次试验成功的概率。期望和方差几何分布的期望是1/p，方差是(1-p)/p^2。几何分布

超几何分布是一种离散型概率分布，描述了在不放回的抽样中，抽到指定样本个数的概率分布。分布描述超几何分布有三个参数，分别是总体容量N、总体中成功样本的个数K和抽样个数n。参数超几何分布的期望是nK/N，方差是nK(N-K)(N-n)/N^2(N-1)。期望和方差超几何分布

02连续型统计分布

正态分布是一种连续型概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，具有对称性和单峰性。定义参数性质应用正态分布有两个参数，分别是均值μ和标准差σ，决定了分布的位置和形状。正态分布具有可加性、稳定性、独立同分布随机变量的和服从正态分布等性质。在自然科学、社会科学、工程技术等领域中广泛应用，如测量误差、产品质量控制、金融数据分析等。正态分布

参数指数分布有一个参数λ，表示单位时间内事件发生的次数，决定了分布的形状。应用在可靠性工程、排队论、生物医学等领域中广泛应用，如设备寿命分析、电话交换系统设计等。性质指数分布具有无记忆性、可加性等性质，常用于描述泊松过程中事件之间的时间间隔。定义指数分布是一种连续型概率分布，其概率密度函数呈指数形式递减，具有无记忆性。指数分布

ABCD定义均匀分布是一种连续型概率分布，其概率密度函数在某一区间内为常数，具有等可能性。性质均匀分布具有等可能性、独立性等性质，常用于描述随机变量在某一区间内的取值情况。应用在计算机仿真、随机数生成、蒙特卡罗方法等领域中广泛应用，如密码学中的随机数生成、游戏中的随机事件等。参数均匀分布有两个参数a和b，表示分布的区间[a,b]，决定了分布的位置和范围。均匀分布

定义t分布是一种连续型概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，具有对称性和单峰性，但与正态分布相比更加“尖峰厚尾”。性质t分布具有可加性、稳定性等性质，在样本量较小时能够提供更准确的置信区间和假设检验。参数t分布有一个参数ν（自由度），决定了分布的形状。随着自由度的增加，t分布逐渐趋近于正态分布。应用在统计学中广泛应用，如t检验、回归分析中的t值计算等。同时也在金融数据分析、生物医学等领域中有所应用。t分布

03多维统计分布

定义多项分布是二项分布的推广，描述的是在一次试验中可能出现多种结果，且每种结果出现的概率不同。概率质量函数对于n次独立重复试验，若每次试验可能出现k种结果，且每种结果出现的概率分别为p1,p2,...,pk，则多项分布的概率质量函数为C(n;n1,n2,...,nk)*p1^n1*p2^n2*...*pk^nk，其中C(n;n1,n2,...,nk)表示从n个不同元素中取出n1,n2,...,nk个元素的组合数。期望与方差多项分布的期望为E(X)=(n*p1,n*p2,...,n*pk)，方差为Var(X)=(n*p1*(1-p1),n*p2*(1-p2),...,n*pk*(1-pk))。多项分布

多维正态分布多维正态分布具有许多优良的性质，如可加性、线性变换不变性、边缘分布和条件分布仍为多维正态分布等。性质多维正态分布是正态分布向多维空间的推广，描述的是多个随机变量的联合分布情况。定义多维正态分布的概率密度函数为f(x)=(1/(sqrt((2π)^k*|Σ|)))*exp(-1/2*(x-μ)*Σ^(-1)*(x-μ))，其中k表示随机变量的个数，μ表示均值向量，Σ表示协方差矩阵。概率密度函数

010203定义狄利克雷分布是贝塔分布在多维空间上的推广，描述的是多个随机变量的联合分布情况。概率密度函数狄利克雷分布的概率密度函数为f(x)=Γ(α0)/(Γ(α1)*Γ(α2)*...*Γ(αk))*x1^(α1-1)*x2^(α2-1)*...*xk^(αk-1)，其中α0=α1+