中学期末复习公式总结.docVIP

㈠圆心角公式|α|＝EQ\F(l,r)、弧长公式l＝αr、扇形面积公式S扇形＝EQ\F(1,2)lr，注意：必须是弧度制

练习：

⑴半径为5cm的扇形面积为eq\f(25π,3)cm2，则则它的弧长为cm，圆心角为．

⑵扇形的圆心角为600，半径是1，则此扇形的面积为.

㈡判定终边相同的角；α－β＝k·3600或α－β＝2kπ，k∈Z

练习：

⑴在0到2π范围内，与角－EQ\F(4π,3)终边相同的角是A.EQ\F(π,6)B.EQ\F(π,3)C.eq\f(2π,3)D.EQ\F(4π,3)

O1234sinacosa⑵若α是第四象限角,则－α、180

O

1

2

3

4

sina

cosa

α

α/2

一

一、三象限前半段

二

一、三象限后半段

三

二、四象限前半段

四

二、四象限后半段

⑶α与EQ\F(α,2)的终边关系：

㈢单位制换算:3600＝2πrad；1800＝πrad

㈣三角函数的定义：设α是一个任意角，点P(x,y)为角α终边上任意点(异于原点，r＝|OP|＝EQ\R(x2＋y2))，则：sinα＝EQ\F(y,r)；cosα＝EQ\F(x,r)；tanα＝EQ\F(y,x)

练习：

已知P(－1,2)是角α终边上一点，则2cosα＋sinα＝．

㈤三角函数值的符号：一全二正弦，三切四余弦为正．

练习：

⑴下列各三角函数值中，取负值的是

A.sin(－6600)B.tan(－1600)C.cos(－7400)D.sin(－4200)cos570

⑵已知角θ满足sinθeq＜0，cosθeq＜0，则θ是第象限的角。Ⅲ

⑶已知角θ满足tanθ·cosθEQ＞0，则θ是第象限的角。Ⅰ、Ⅳ

⑷sin(－eq\f(10π,3))＝；sin5850＝；sin3900＝

㈥同角三角函数的基本关系：平方关系：sina2＋cosa2＝1商数关系：tan?＝EQ\F(sinα,cosα).

练习：

⑴已知tan?＝－EQ\F(3,4)，且α在第二象限，则cosα＝；sina＝

⑵已知cosα＝EQ\F(12,13)，则sina＝；tan?＝或sina＝；tan?＝

⑶已知tan?=2,求值①EQ\F(sin?＋cos?,2sin?－cos?)；②EQ\F(3sin?cos?,2sin2?－cos2?)；③sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ

㈦诱导公式：同名诱导公式与π有关；不同名诱导公式与eq\f(π,2)有关。符号看象限。

－α

p－α

p+α

2kp－α

2kp+α

EQ\F(π,2)－α

EQ\F(π,2)+α

EQ\F(3π,2)－α

EQ\F(3π,2)+α

sin

sinα

sinα

cosα

cosα

cos

cosα

cosα

cosα

sinα

sinα

tan

tanα

tanα

—

—

其中keq∈Z

练习：

⑴下列各式中，不正确的是()

A.cos(－α－π)=－cosαB.sin(α－2π)=－sinαC.tan(5π－2α)=－tan2αD.sin(π＋α)=－sinα

⑵已知sin(π＋α)＝－EQ\F(1,2)，则cos(α－eq\f(π,2))的值为

⑶已知tan(α－π)＝－2．求值①EQ\F(2sin(π－α)＋cos(π＋α),sin(α―eq\f(π,2))＋cos(eq\f(π,2)＋α))；②EQ\F(2cos(π―α)－3sin(π＋α),cos(－α)＋sin(2π－α))

㈧两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：

⒈和、差角公式：sin(αeq±β)＝cosα·cosβ＋sinα·sinβsin2α＝2sinα·cosα

cos(αeq±β)＝sinα·cosβEQ\O(\s\don3(＋),\s\up3(－))cosα·sinβcos2α＝cos2α－sin2α

＝2cos2α－1＝1－2sin2α

tan(αeq±β)＝EQ\F(tanαeq±tanβ,1EQ\O(\s\don3(＋),\s\up3(－))