【初中数学竞赛】 专题01 实数竞赛综合-50题真题专项训练（全国竞赛专用）解析版.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

【初中数学竞赛】

专题01实数竞赛综合-50题真题专项训练

（全国竞赛专用）

一、单选题

1．（2021·全国·九年级竞赛）已知n是正整数，n有18个正约数，，设符合条件的n恰有x个，那么（????）．

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】理由：设n的标准分解式为（为互异质数，为正整数），则n的约数个数为．

令．

则显然．

情形（ⅰ）：，此时记，p为质数，a为正整数，则，故，n的最小值为．

情形（ⅱ）：，此时不妨记，p，q为互异质数，a，b为正整数，，则，易得或，故或．

①若，则n的最小值为．

②若，则当时，n的最小值为；当时，n的最小值为符合题意，次小值为．

情形（ⅲ）：，此时不妨记为互异质数，a，b，c为正整数，，则，易得，故．又不妨令．

①若，则n的最小值为．

②若，则n的最小值为，符合题意，次小值为．

③若，易见此时符合题意的n有5个值：，（注意：）．

综上所述，可知符合条件的n共有7个，．

故选：C

2．（2021·全国·九年级竞赛）若p为质数，仍为质数，则的末位数字是（）．

A．5 B．7 C．9 D．不能确定

【答案】A

【详解】由为质数可知p为偶数，又p为质数，则．

故．

因为的末位数字为6，故的末位数字为2.因此，的末位数字为5．

3．（2021·全国·九年级竞赛）已知a为整数，是质数，则a的所有可能值的和为（）．

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】D

【详解】由题意知为质数，

故或，

即或．

因此，a的所有可能值的和为6．

二、填空题

4．（2021·全国·九年级竞赛）大约1500年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算出的值在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把的值精确到7位小数的人，现代人利用计算机已经将的值计算到了小数点后515亿位以上．这些数排列既无序又无规律，但是细心的同学发现：由左起的第一位3是质数，31也是质数，但314不是质数，那么在3141，31415，314159，314159231415927中，质数是______．

【答案】314159

【详解】3141，31415，314159231415927依次能被3，5，2，2，31整除．所以314159是质数．

5．（2021·全国·九年级竞赛）在算式中，A，B，C是三个互不相等的质数，那么_____．

【答案】2

【详解】如果A，B，C都是奇数，那么是偶数，从而是偶数，而是奇数，矛盾，所以A，B，C中有偶数．质数中只有2是偶数，如果或，那么等号两边奇偶性不同，矛盾，所以只有．

6．（2021·全国·九年级竞赛）立方体的每一个面都写着一个自然数，并且相对两个面所写两个数之和相等，10，12，15是相邻三面上的数，若10的对面写的是质数a，12的对面写的是质数b，15的对面写的是质数c，则的值等于_________．

【答案】19．

【详解】易知．

7．（2021·全国·九年级竞赛）已知都是质数，且，那么满足上述条件的最小质数______，______．

【答案】????43????2．

【详解】，再考虑．逐一尝试．

8．（2021·全国·九年级竞赛）若a，b，c是1998的三个不同的质因数，且，则______．

【答案】1600．

【详解】，所以．

9．（2021·全国·九年级竞赛）已知a是质数，b是奇数，且，则_________．

【答案】1999．

【详解】．

10．（2021·全国·九年级竞赛）若p和q为质数，且，则_____，______．

【答案】????????．

【详解】因91为奇数，则p，q不可能都为奇数，其中有且只有一个是偶数，而偶质数2是唯一的，若，则，与q为质数矛盾，故．

11．（2021·全国·九年级竞赛）若y，z均为质数，，且x，y，z满足，则的值为______．

【答案】20005．

【详解】由已知可知．而，则，又，即．显然，则即，故．

12．（2021·全国·九年级竞赛）如果A，B，C是三个质数，而且，那么A，B，C组成的数组共有________组．

【答案】1．

【详解】因为，∴．于是都不是3的倍数，从而A，B，C除以3的余数都不相同．A，B，C中必有一个是3的倍数，但3的倍数中只有3才是质数，故，均为质数，这是唯一解，亦即符合题意的数组共有1组．

13．（2021·全国·九年级竞赛）若正整数x，y满足，则的最小值是________．

【答案】673．

【详解】，即．又5与668互质，所以x的最小值是5，y的最小值是668．因此的最小值为．

14．（2021·全国·九年级竞赛）设m是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数，则___