回溯法练习21分析和总结.docxVIP

1、序关系计数问题

用关系’’和’=’将3个数a、b和C依次排列有13种不同的关系：abC，ab=C，aCb，a=bC，a=b=C，a=Cb，baC，ba=C，bCa，b=Ca，

Cab，Ca=b，Cba。输入n

输出n个数依序排列时有多少种关系2、栈

【问题背景】栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即pop（从栈顶弹出一个元素）和push（将一个元素进栈）。

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

【问题描述】

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，从1，2，一直到n（图示为1到3的情况），栈A的深度大于n。

现在可以进行两种操作，

将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的push操作）

将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的pop操作）

1113使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由12

3生成序列231的过程。（原始状态如上图所示）你的程序将对给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n经过操作可能得到的输出序列的总数。

【输入格式】输入文件只含一个整数n（1≤n≤18）

【输出格式】输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目

3、传染病控制

【问题背景】近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚

未完全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过WHO（世界卫生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究消楚，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。

【问题描述】研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；

第一是它的传播途径是树型的，一个人X只可能被某个特定的人Y感染，只要Y

不得病，或者是XY之间的传播途径被切断，则X就不会得病。

第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一代患者，而不会再传播给下一代。

这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。

【输入格式】输入格式的第一行是两个整数n（1≤n≤300）和p。接下来p行，每一行有两个整数i和j，表示节点i和j间有边相连（意即，第i人和第j人之间有传播途径相连）。其中节点1是已经被感染的患者。

【输出格式】只有一行，输出总共被感染的人数