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概率论基础

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第一章事件与概率第二章条件概率与统计独立性第三章随机变量与分布函数第四章数字特征与特征函数第五章极限定理目录

概率论简史研究和揭示随机现象数量规律的学科.亦称赌博法，机遇论，猜测艺术等，它的思想可追溯自公元前220年以前的中国的一些文献.不过真正的历史却只有三百来年而已.如今，但凡要进行信息处理、决策制定、实验设计等等，只要涉及数据，必用概率统计的模型和方法.例如，在经济、管理、工程、技术、物理、化学、生物、环境、天文、地理、卫生、教育、语言、国防等领域都有非常重要的应用.

概率论简史萌芽时期：1653年之前内容：赌博和占卜中的一些问题;工具：计数;

概率论简史诞生：1654年7月29日这一天,法国的职业赌徒DeMere向Pascal提出了“分赌注问题”：甲、乙两赌徒下了赌注后对赌，其技巧相当，事先约定谁先赢得s局便算赢家而赢得所有赌注.但在一人赢m局，另一人赢n局时因故中止了赌局(m,ns)，那么赌注应该如何分配才公平？为了解决这一难题，Pascal与Fermat通过书信进行讨论，深入细致地研究赌博中的数学问题，从而导致概率论的诞生!

概率论简史古典概率时期：1654-1811年工具：排列组合、代数分析方法;内容：离散型随机变量;特征：直观具体，逻辑基础不严格;主要工作：Pascal与Fermat的7封通信,1654年7-10月；Huygens，《论赌博中的计算》，1657年；Bernoulli,《猜度术》,1713年;deMoivre，《机会学说》,1718年;ThomasBayes，逆概率思想；

概率论简史分析概率时期：1812-1932年工具：特征函数、微分方程、差分方程;内容：连续型随机变量;主要工作：Laplace——《分析概率论》，1812年，实现了由组合技巧向分析方法的过渡；Poisson——泊松分布，泊松定理，泊松大数定律，；圣彼得堡数学学派：Chebyshev,Markov,Liapunov——对大数定律和中心极限定理的发展；

概率论简史现代概率时期：1933年-至今工具：集合论和测度论标志:Kolmogorov《概率论基础》意义：借助20世纪初完成的Lebesgue测度和积分理论以及抽象测度和积分理论，建立了一套严密的概率公理体系，成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支。

概率论简史蓬勃发展：自1933年以来,在公理化的基础上,现代概率论不仅在理论上取得了一系列突破，在应用上也取得了巨大的成就，其应用几乎遍及所有的科学领域。理论研究:极限理论,独立增量过程,马氏过程,平稳过程和时间序列,鞅和随机微分方程等应用领域:天气预报、地震预报、产品的抽样调查、经济最优决策、金融保险、通讯工程、服务系统、生物医学等.

第1章事件与概率1.11.21.31.41.5随机现象与统计规律样本空间与事件古典概型几何概型概率空间

1.1随机现象与统计规律性1.1.1随机现象自然界和人类社会中存在着两类现象：确定现象(必然现象):在一定条件下必然发生或不发生的现象. 不确定现象(随机现象):事先无法准确预知结果的现象.例：向上抛出的物体会掉落到地上明天天气状况彩票中奖情况投掷硬币出现正反面情况——确定——不确定——不确定——不确定

虽然随机现象在个别的试验或观察中它的结果具有不确定性，但是在大量的重复试验下它的结果又具有某种规律，称为统计规律性.数理统计学则应用概率论的方法，研究如何收集与分析处理数据、并作出科学的决策. 概率论是研究与揭示随机现象的统计规律性的一门数学学科。随机现象的特点：不能事先预知结果,即使条件不变,在重复试验中出现结果也不一定相同。

1.1.2随机试验与随机事件对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验.它具有以下特性：可以在相同条件下重复进行事先知道可能出现的结果进行试验前并不知道哪个结果会发生随机试验或者观察的结果称随机事件,常用大写字母A，B，C等表示,它是可能发生、也可能不发生的事件.

随机试验的例子：E1：抛一个均匀硬币三次,观察正面(H)、反面(T)出现的情况.E2：记录一天内一家商场的顾客数量.E3：从一批电子元件里任意抽取一只测试寿命.E4：从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽出一张,观察它的花色和点数.E5：任意找出一名同学,测量身高、体重.随机事件的例子：明天天气晴朗买彩票中