高中数学-指数函数对数函数知识点.docVIP

PAGE

PAGE1

指数函数、对数函数知识点

指数函数、对数函数知识点

知识点

内容

典型题

整

数

和

有

理

指

数

幂

的

运

算

a0＝1(a≠0)；＝(a≠0,n∈N*)

＝(a＞0,m，n∈N*,且n＞1)

(a＞0,m，n∈N*,且n＞1)

当n∈N*时，＝a

当为奇数时，＝a

当为偶数时，＝│a│＝

运算律：

计算:×＝.

2＝；

3＝.

＝；

＝.

指

数

函

数

的

概

念

、

图

象

与

性

质

1、解析式：(a＞0，且a≠1)

2、图象：

3、函数(a＞0,且a≠1)的性质：

①定义域:R，即(－∞，＋∞)

值域:R+,即(0，＋∞)

②图象与y轴相交于点(0,1).

③单调性：在定义域R上

当a＞1时，在R上是增函数

当0＜a＜1时,在R上是减函数

④极值：在R上无极值(最大、最小值)

当a＞1时，图象向左与x轴无限接近；

当0＜a＜1时,图象向右与x轴无限接近.

⑤奇偶性：非奇非偶函数.

指数函数(＞0且≠1)的图象过点(3,π),求f(0)、f(1)、f(－3)的值.

求下列函数的定义域:

①；②.

比较下列各组数的大小:

①1.22.51.22.51,0.4－0.10.4－0.2,

②0.30.40.40.3,233322.

③

求函数的最大值.

函数在(-∞,+∞)上是减函数，则的取值范围()

A.a＜3B.cC.a＞3D.2＜a＜3

函数在(-∞,+∞)上是减函数，则a适合的条件是()

A.|a|＞1B.|a|＞2

C.a＞D.1＜|a|＜

知识点

内容

典型题

对

数

的

概

念

定义：设a＞0且a≠1，若a的b次幂为N，即＝N，则b叫做以a为底N的对数，记作N＝b.

(a叫做底数，N叫做真数，式子N叫做对数式.)

＝NN＝b(a＞0且a≠1)

当a＝10时，简记为lgx,称为常用对数；当a＝e(e≈2.718…)时，简记为lnx，称为自然对数.

把化为对数式为.

把lgx＝0.35化为指数式为.

把lnx＝2.1化为指数式为.

log3x＝－,则x＝.

已知：8a=9，2b=5，求log9125．

对

数

运

算

的

法

则

设a＞0,b＞0,a≠1,b≠1,M＞0,N＞0

①＝NN＝b

②负数和零没有对数；

③1＝0，a＝1

④＝N,

⑤(M·N)＝M＋N

⑥＝M－N

⑦＝nM

⑨换底公式：N＝

换底公式的推论:

b＝

(b·a＝1)

＝.

若x＝loga3，则的值是.

计算＝.

计算下列各式:

①

②

③

④

已知lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lgx＋lgy＋lg2

则＝.

已知：log1227=a，求log616的值．

已知,,则lg5=()

A.B.

C.D.

知识点

内容

典型题

对

数

函

数

的

概

念

及

性

质

1.解析式：y＝(a＞0，且a≠1)

2.图象:y＝与(a＞0,a≠1)互为反函数,故二者图象关于直线y＝x对称.(如下图)

3.y＝(a＞0,且a≠1)性质：

①定义域：R＋，即(0,＋∞)

值域：R，即(-∞,+∞)；

②过x轴上的定点(1,0)；

③单调性：

a＞1时，在(0,＋∞)上是增函数；

0＜a＜1时，在(0,+∞)上是减函数

④极值:在(0,＋∞)上无最大(小)值，

a＞1,图象在左下方与y轴无限接近；

0＜a＜1,图象在左上方与y轴无限接近.

⑤奇偶性:非奇非偶.

函数y＝的定义域为.

函数y＝的定义域是

求函数y＝的定义域.

对满足m＞n的任意两个非零实数，下列不等式恒成立的是（）

A.＞B.lg(m2)＞lg(n2)C.m4＞n4 D.()m＜()n

比较各组数的大小：

①，

lg1.1lg1.11

②,,从小到大为

③log89log98,

④log25log75

⑤