2024年中考数学三轮冲刺过关(全国通用)(原卷版) .pdfVIP

预测10图形与变换的探究

概率预测☆☆☆☆

题型预测解答题☆☆☆☆

①全等类型类比探究。

考向预测

②相似类型类比探究。

图形与变换的探究是全国中考的热点！全国各地的中考数学试题都把图形与变换的探究作为压

轴题之一。

1．从考点频率看，三角形和四边形的综合探索与证明是高频考点。

2．从题型角度看，以解答题形式考查，分值约10分。

手拉手全等模型

类型一：共顶点的等

腰直角三角形

手拉手全等模型

类型二：共顶点的

等边的三角形

手拉手全等模型

类型三：共顶点的正

方形

手拉手相似模型一

手拉手相似模型二

解答类比探究问题，一般是先确定题中不变结构，再应用不变结构去解决新的问题，如果是

常见的结构，如平行结构、直角结构、旋转结构、中点结构等，则用结构的模型类比解决。若不属

于常见的结构类型，则需要尝试着去寻找不变结构解决问题。

1．（2020年天水中考）性质探究

如图（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，则底边AB与腰AC的长度之比为．

理解运用

（1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2，则它的面积为；

EFGHEFEGEHFGGHMNMN

（2）如图（2），在四边形中，＝＝，在边，上分别取中点，，连接．若

∠FGH＝120°，EF＝20，求线段MN的长．

类比拓展

顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为．（用含α的式子表示）

ABCABACCGBABAG

2．（2020年青海中考）在△中，＝，⊥交的延长线于点．

特例感知：

FAC

（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为，一条直角边与

BBFCGBFCG

重合，另一条直角边恰好经过点．通过观察、测量与的长度，得到＝．请给予证明．

猜想论证：

（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边

BCDDDEBAEDEDFCG

交于点，过点作⊥垂足为．此时请你通过观察、测量、与的长度，猜想

DEDFCG

并写出、与之间存在的数量关系，并证明你的猜想．

联系拓展：

ACFACF

（3）当三角尺在图2的基础上沿方向继续移动到图3所示的位置（点在线段上，且点

与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）

3.（2020年江西中考）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三

SSS

角形三边向外侧作多边形，它们的面积，，之间的关系问题”进行了以下探究：

123

类比探究

ABCBC