广东省汕头市金平区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(无答案).docVIP

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高一数学

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本题共8小题。每小题5分。共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列能构成集合的是（）

A．汕头电视台著名节目主持人 B．我市跑得快的汽车

C．汕头市所有的中学生 D．，，

2．已知点在幂函数的图象上，则函数是（）

A．奇函数 B．偶函数 C．定义域内的减函数 D．定义域内的增函数

3．已知集合，，下列命题为假命题的是（）

A．， B．， C．， D．，

4．已知，，，则下列判断正确的是（）

A． B． C． D．

5．已知实数，，则函数的零点所在的区间是（）

A． B． C． D．

6．已知，则的值为（）

A． B． C． D．

7．以下四个命题中，是假命题的是（）

A．若，且为锐角，则

B．“”是“”的必要不充分条件

C．若命题p：，，则：，

D．若，则

8．已知函数的大致图象如图所示，下列选项中e为自然对数的底数，则函数的解析式可能为（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．若，，则（）

A． B． C． D．

10．如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲，乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系．有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息，其中正确的是（）

A．骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h B．骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动

C．骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者 D．骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样．

11．下面关于叙述中正确的是（）

A．关于点对称 B．关于直线对称

C．在区间上单调 D．函数的零点为（）

12．已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，都有；③．下列选项成立的（）

A． B．若，则

C．若，则 D．，，使得

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．函数的定义域为．

14．在半径为1的圆中，200°的圆心角所对的弧长，由该弧及半径围成的扇形的面积为．

15．若，，且，则实数x的取值范围是．

16．在的两个□中，分别填入两个自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上和

．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（本题满分10分）

求以下式子的值

（1）；

（2）．

18．（本题满分12分）

设全集，集合，．

（1）求；

（2）集合，且，求实数t的取值范围．

19．（本题满分12分）

已知函数（，）的最小正周期为．

（1）求的值；

（2）求当为偶函数时的值；

（3）若的图象过点，求的单调递增区间．

20．（本题满分12分）

已知函数，．

（1）若，试求函数（）的最小值；

（2）对于任意的，不等式成立，试求实数a的取值范围．

21．（本题满分12分）

2022年对于汕头市来说是不平凡的一年，部分地区经历过短暂的网课学习后，同学们回到校园开始了正常的学习生活．为了提高学生的学习效率，某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调研研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数，且图像的一部分．根据专家的研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．

（1）试求的函数关系式；

（2）一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲解完？请说明理由．

22．（本题满分12分）

已知函数．

（1）若函数是R上的奇函数，求a的值；

（2）若函数的定义域是一切实数，求a的取值范围；

（3）若函数在区间上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围．