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RLC并联谐振例题
[例3.16]在图3.30所示线圈与电容器并联电路，已知线圈的电阻 R=10Ω，电感
0L=0.127mH，电容C=200pF。求电路的谐振频率f 和谐振阻抗Z 。
0
0
图3.30题图
解：谐振回路的品质因数
1 LR C1 0.127?10?310 200
1 L
R C
1 0.127?10?3
10 200?10?12
因为回路的品质因数Q1，所以谐振频率
2π LC2π 0.127?10?3?200
2π LC
2π 0.127?10?3?200?10?12
0
?106Hz
电路的谐振阻抗
Z ? L
0 CR
?Q2R?802?10??64?103?
?64k?
对于复杂的交流电路，可以象直流电路一样，应用电源等效变换法、节点电位法、支路电流法、叠加原理、等效电源定理等来计算。所不同的是，电压和电流要用相量来表示，电路的参数要用复数来表示。
[ 例 3.17] 图 3.31 所 示 电 路 中 ， 已 知
Z ?(3.16?j6)?,Z
1 2
?(3?j3)?,Z
3
?(2.5?j4)?，电源电压为U.?220?30，试求：
电路中电流及各复阻抗电压，（2）电路的用功功率。解：（1）电路的复阻抗为
Z?Z?Z ?Z
1 2 3
电路中的电流为
?(3.16?j6?3?j3?2.5?j4)?
?(8.66?j5)??10?30??
.. U 220?30?
.
I? ? A?22?0?AZ 10?30?
2即 i?22
2
各负阻抗的电压为
sin?tA
. .
UZ? I?(3.16?j6)?22?0?V?149.16?62.2?V
U
Z
1 1
. .
UZ? I?(3?j3)?22?0?V?93.28?45?V
U
Z
2 2
. .
UZ? I?(2.5?j4)?22?0?V?103.84??58?V
U
Z
3 3
电路的复功率为
?. .
?
S UI*
?220?30??22?0?V?A?4840?30?V?A?(4191.56?j2420)V?A
即 S?4840V?A,P?4191.56W,Q?2420var
1j
1
j
?+
IΩ
1Ω
?
I
?
I
1
2
2
3
Ω
j
2Ω
图3.31复阻抗的串联 图3.32复阻抗的串并联
. . . .
[例3.18] 如图3.32，图中U?220?0?，求I、I、I 。
1 2 3
Z1?(1?j1)?,Z2?(2?j2)?,Z3??j4?
ZZ ? ? ?2?j2????j4?
Z?Z? 2 3 ?1?j1?
1 Z ?Z 2?j2?j4
?5?j1 ?11.31? ???
2 3
I??U??
?5.099
220?0?
?43.15??11.31??A?
1 Z 5.099?11.31?
I? ?
2
Z
3
Z ?Z
2 3
I?
1
?? ?j4 ?43.15??11.31?
2?j2??j4
?61.02??56.31? ?A?
I? ?
Z2 ?I??
2?j2
?43.15??11.31?
3 Z ?Z 1 2?j2?j4
43.15?78.69?A? 2 3
43.15?78.69?
A
[例3.19]电路如图3.33所示，试列写其相量形式的回路电流方程和节点电压方程。
is6
i
s6
i1
+
C2
L4
C3
us1
is i2
–
i3
图3.33图解
回路法：I?
1
?I?
S6
I? ?I?
2 S3
(?j 1
?C
2
j?L
4
R)I?
5 3
?(?j 1
?C
2
j?L
4
)I?
1
(j?L
4
R)I?
5 2
?U?
S1
节点法：
is6
i
s6
C
L
u
2
4C
3
i
s
s 5
1
3
U? ?U?
S1
图3.34图解
j?C
U? ?(j?C ???1
)U?
???1
U? ?I?
2 1 2
j?L
4
j?L 3 S3
4
? 1 U?
j?L 2
4
?( 1j?L
4
? 1)U?
R 3
5
?I?
S6
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