五年级数学下册重点培优第三单元长方体和正方体的体积部分（原卷版+解析）.docxVIP

-五年级数学下册重点培优

第三单元长方体和正方体的体积部分（原卷版）

编者的话：

《-五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第三单元长方体和正方体的体积部分。本部分内容考察长方体和正方体的体积，编排从易到难，考点划分较多，共划分为十个考点，建议作为本章重点内容进行讲解，欢迎使用。

【考点一】直接求长方体和正方体的体积及反求。

【方法点拨】

1.长方体的体积=长×宽×高V=abh

长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

3.长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

4.长方体的体积=长×宽×高=底面积×高

5.正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面×棱长

6.长（正）方体的体积用字母表示：V=Sh

【典型例题1】

某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方分米？

【典型例题2】

一个长2分米，宽4分米，高5分米的长方体木块，这个木块的体积是多少立方分米？

【对应练习1】

一个正方体玻璃容器的棱长是15厘米，体积是多少立方厘米？

【对应练习2】

希望小学有一间长10米，宽6米，高3.5米的教室。这间教室的空间有多大？

【对应练习3】

要挖一个容积是4.8立方米的长方体地窖，如果地窖的长是2米，宽是1.2米，深要挖几米？

【对应练习4】

一个长方体的花坛，体积是60立方米，高是0.3米。这个花坛占地面积是多少平方米？

【对应练习5】

一个长方体油箱，容积是20升，这个油箱的底面是个边长为20厘米的正方形。油箱的高是多少厘米？

【考点二】求组合立体图形的体积。

【方法点拨】

求组合立体图形的体积，往往采用加法或减法的方式解决，即将各部分立体图形的体积相加，或用图形整体的体积减去空白部分的体积。

【典型例题1】

有一个形状如下图所示的零件，求它的体积。（单位：cm）

【典型例题2】

下面是某一零件，你能求出它的体积吗？（单位：厘米）

【对应练习1】

一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？（单位：厘米）

【对应练习2】

有一个形状如下图的零件，求它的体积。（单位：厘米）

【对应练习3】

如图，在棱长是8dm的正方体的上面挖去一个棱长4dm的正方体，求挖去以后图形的表面积和体积。

【对应练习4】

如图，求下面零件的体积。（单位：厘米）

【考点三】体积的扩倍问题。

【方法点拨】

长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

【典型例题】

长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的（）倍。

正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（）倍。

【对应练习】

正方体的棱长扩大3倍，它的体积就扩大（）倍。

【考点四】体积进阶问题。

【方法点拨】

先求出对应的体积，再根据已知条件解答问题。

【典型例题】

一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？

【对应练习1】

一块长方体钢材，长1米，宽4厘米，厚3厘米，它的体积是多少立方厘米？每立方厘米的钢重7.8克，这块钢材的质量是多少千克？

【对应练习2】

学校要砌围墙。已知这道围墙长24米、宽24厘米、高2.5米。如果每立方米用砖头500块，一共要用多少块砖？

【对应练习3】

一堆货物堆成长方体形状，长8m，宽6m，高4m。如果每立方分米货物重1.8吨，这堆货物有多少吨？

【考点五】稍复杂的求体积问题。

【方法点拨】

长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

【典型例题1】

长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

【典型例题2】

一个正方体木块，把它锯成两个完全一样的长方体后，每个长方体的表面积比原来正方体的表面积小32平方厘米。求原正方体的体积。

【典型例题3】

一个长方体，如果高增加3厘米，就变成棱长为8厘米的正方体。原长方体的体积是多少？

【对应练习1】

一个长方体的棱长总和是厘米，长、宽、高之