中考数学几何模型第二部分.docxVIP

PAGE

PAGE1

初中数学几何模型

第二部分（打印版）

将军饮马模型

同侧两线段和最小

条件：点A,B在直线L的同侧,点P在直线L上，求PA+PB的最小值？

辅助线：作点A关于直线L的对称点A′，连接A′B

结论：点P为A′B和直线L的交点时，AP+BP≥A′B（当且仅当A′,P,B三点共线时有最小值）

异侧两线段差最小

条件：当点A,B分别在直线L的异侧时，求PA?PB的最小值？

辅助线：作线段AB的中垂线交直线L于点P,则PA?PB的最小值为0.

同侧两线段差最大

条件：当点A,B分别在直线L的同侧时，求PA?PB的最大值？

辅助线：延长BA交直线L于点P′，当且仅当B、A、P′三点共线时有最大值PA?PB=AB.

造桥选址类型

条件：已知点A,B分别在河岸的两端，桥梁EF始终垂直于河岸，问AE+EF

辅助线：构造以EF为平行四边形的一边，且含顶点B的平行四边形BFEB′，则

相关变形：菱形，矩形

条件：在菱形ABCD中，动线段MN在对角线AC上运动，若MN=1

辅助线：构造平行四边形MNB′B，则

C

四边形周长最小

条件：D、N为∠AOB内的两定点，点E,M分别为OA,OB上的动点

辅助线：分别作点D,N关于OA和OB的对称点D′，N′

结论：C四边形

三角形周长最小

条件：D为∠AOB内部内的一固定点，点E,M分别为OA,OB上一点，试求△DEM的周长最小值为多少？

辅助线：过点D作关于OA，OB的对称点D′，D″；

则有C△

基本相似模型

A字型

条件：DE//BC

结论：△ADE∽△ABC

条件：∠AED=∠B

结论：△ADE∽△ACB

相关拓展：子母型相似

8字型

条件：AB//CD

结论：△AOB∽△DOC

条件：∠A=∠C

结论：△AOB∽△COD

倒数型

条件：AD//EF//BC

结论：1

一线三等角型

条件：∠

结论：△1

手拉手相似（旋转相似）

条件：AD：AE=AB：AC且∠DAE=∠BAC

结论：△DAB∽△EAC（SAS）

相关变形：

对角互补模型

（1）90度

条件：∠AQB=∠MCN=90°，QC平分∠AQB

辅助线：过点C作CD⊥AQ，CE⊥QB垂足分别为D,E

结论：CM=CN,CD+CE=2QC,

（2）120度

条件：∠AOC=∠DCE=60°，OC平分∠AOC

辅助线：在OC上截取一点F,使得OF=OC

结论：CD=CF，OD+OE=OC，S