齐次化妙解圆锥曲线（解析版）.pdf

齐次化妙解圆锥曲线

题型1定点在原点的斜率问题

题型2定点在原点转化成斜率问题

题型3定点不在原点之齐次化基础运用

题型4定点不在原点的斜率问题

题型5定点不在原点转化为斜率问题

题型6定点不在原点之二级结论第三定义的使用

题型7齐次化妙解之等角问题

题型8点乘双根法的基础运用

题型9点乘双根法在解答题中的运用

题型1定点在原点的斜率问题

圆锥曲线的定义、定值、弦长、面积，很多都可以转化为斜率问题，当圆锥曲线遇到斜率之和或者斜率之积，以

往我们的常用解法是设直线y=kx+b，与圆锥曲线方程联立方程组，韦达定理，再将斜率之和或之积的式

子通分后，将x+x和x⋅x代入，得到关于k、b的式子．解法不难，计算量较为复杂．

1212

如果采用齐次化解决，直接得到关于k的方程，会使题目计算量大大减少．

22

“齐次”即次数相等的意思，例如fx=ax+bxy+cy称为二次齐式，即二次齐次式的意思，因为fx中每



一项都是关于x、y的二次项．

如果公共点在原点，不需要平移．

2

1直线mx+ny=1与抛物线y=4x交于Ax , y , Bx , y，求k+k , k⋅k．(用m , n表

1122OAOBOAOB

示)

mx+ny=122y2y

【解析】联立2，齐次化得y=4xmx+ny，等式两边同时除以x，-4n-4m=0，



y=4xxx

yyyy

1212

∴∴k+k=+=4n , kk=⋅=-4m．

OAOBOAOB

xxxx

1212

1

22

xy

1直线mx+ny=1与椭圆+=1交于Ax , y , Bx , y，求k⋅k(用m , n表示)．

1122OAOB

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