小学奥数题目-六年级-计数类-立方体染色 .pdfVIP

通常，在一个大的立方体表面进行染色，染色之后再进行切割，将大立方体切割成许多小的

立方体，这样得到的小立方体中，染色的情况会有许多种，一面染色、两面染色、三面染色……

本讲主要讲解解决这类问题的一些方法。包括染色一面，两面，三面等小立方体个数的计算

公式。

例1、将下图中棱长为10厘米正方体表面涂上红色，如果沿着虚线切成8个正方体，这些

小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？

1.1.

长宽高分别为3，4，5的长方体，将其表面涂上红色，然后将其切成60个边长为1的小立方体，这些小

立方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少？

2.2.

长宽高分别为6，8，12的长方体，将其表面涂上红色，然后沿着与边长分别为6和8的侧面平行的面切

3次，沿着与边长分别为8和12的侧面平行的面切2次，沿着与边长分别为6和12的侧面平行的面切3

次，将其分成若干个小长方体，这些小长方体中没有被涂成红色的所有表面的面积是多少？

3.3.

将棱长为8厘米正方体表面涂上红色，如果把它切成64个边长为2厘米的小立方体，这些小正方体中没

有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？

例2、有30个边长为1分米的正方体，在地面上摆成右图的形式，然后把露出的表面涂成

红色，被涂成红色的表面积是多少平方分米？

1.1.

如下图，由44个边长为1厘米的小正方体组成的如图所示的形式，现在把露出的表面涂成红色，被涂成

红色的表面积是多少平方厘米？

2.2.

有55个边长为1分米的正方体，在地面上摆成右图的形式，然后把露出的表面涂成红色，被涂成红色的

表面积是多少平方分米？

3.3.

如下图，由35个边长为2厘米的小正方体堆成的形状，然后把露出的表面涂成红色，被涂成红色的表面

积是多少平方厘米？

视频描述

例3、一个长方体木块，长5分米，宽3分米，高4分米，在它六个面上都漆满油漆，然

后锯成棱长都是1分米的正方体木块。问锯成的木块中三面涂有油漆有多少块？两面涂有

油漆的有多少块？

1.1.

一个长方体木块，长10分米，宽6分米，高8分米，在它六个面上都漆满油漆，然后锯成棱长都是2分

米的正方体木块。问锯成的木块中几块三面有油漆？

2.2.

一个正方体木块，边长为10分米，在它其中的任意五个面上都漆满油漆，然后锯成棱长都是2分米的正

方体木块。问锯成的木块中几块三面有油漆？

3.3.

一个正方体木块，边长为10分米，在它的六个面上都漆满油漆，然后如图所示，用与任意两个面平行的

面将小立方体分别锯3、4、5次，锯成小立方体木块。问锯成的木块中几块三面有油漆？

视频描述

例4、用27个棱长为1厘米的小正方体组成一个大正方体，在大正方体的表面涂满油漆，

问：在这27个小正方体中一面涂有油漆有多少块？没有涂上油漆的有多少块？

1.1.

用64个棱长为1厘米的小正方体组成一个大正方体，在大正方体的表面涂满油漆，问：在这64个小正方

体中，两面涂有油漆的有多少块？一面涂有油漆有多少块？没有涂上油漆的有多少块？（每个答案之间用

一个空格分隔）

2.2.

一个正方体木块，边长为10分米，在它的六个面上都漆满油漆，然后如图所示，用与任意两个面平行的

面将小立方体分别锯3、4、5次，锯成小立方体木块。问锯成的木块中两面涂有油漆的有多少块？一面涂

有油漆有多少块？没有涂上油漆的有多少块？（两个回答之间用一个空格分隔）

视频描述

例5、一个由216块棱长为1厘米的小正方体组成的大正方体，堆放在墙角，如果把这

个大正方体涂成白色，那么被涂上白色的小正方体共有多少块？

1.1.

一个由125块小正方体组成的大正方体，堆放在墙角，如果把这个大正方体涂成白色，那么被涂上白色的

小正方体共有多少块？

2.2.

将一个由125块小正方体组成的大正方体三面涂成白色，那么被涂上白色的小正方体最多有多少块？

3.3.

一个长方体有160块边长为1厘米小正方体组成，其中长方体的长宽高分别