中考数学专题讲练04 尺规作图在压轴题中的应用(原卷版) .pdfVIP

培优专题04尺规作图在压轴题中的应用

本考点是中考五星高频考点，难度中等偏上，在全国很多地市的中考试卷中多有考查。

（2022年六盘水市中考试卷第25题）“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风

景，引来市民和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为

200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到

水城河与到凉都宫点F的距离相等．

（1）利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在图中格点处标出三个符合条件的停车位P，P，P；

123

（3）建立平面直角坐标系，设M（0，2），N（2，0），停车位P（x，y），请写出y与x

之间的关系式，在图中画出停车带，并判断点P（4，﹣4）是否在停车带上．

【分析】（1）利用过直线外一点作垂线的方法作图即可；

（2）根据停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等，可得点P，P，P；

123

（3）根据停车位P（x，y）到点F（0，﹣1）和直线y＝1的距离相等，得1﹣y＝，

从而解决问题．

【解答】解：（1）如图，线段FA的长即为所求；

（2）如图，点P，P，P即为所求；

123

（3）∵停车位P（x，y）到点F（0，﹣1）和直线y＝1的距离相等，

∴1﹣y＝，

化简得y＝﹣，

当x＝4时，y＝﹣4，

∵停车带水城河与南环路之间，

∴点P（4，﹣4）不用在停车带上．

点评：本题主要考查了作图—应用设计图、尺规作图，坐标与图形的性质，函数关系式

等知识，得出y与x的函数关系式是解题的关键

尺规作图是中考数学中的一个重要考点，近几年常见的考察方式是已知尺规作图的

痕迹，判断是中垂线还是角平分线，然后再根据其对应的性质做题。但是个别题目则会

把尺规作图结合其他几何图形出成综合题甚至压轴题，对考生的逻辑思维能力也更强。

本考点是中考五星高频考点，难度较大，个别还会以压轴题出现，在全国多地市的

中考试卷中多有考查。

技法01：

基本尺规作图

①作一条线段等于已知线段，如图1；

②作一个角等于已知角，如图2

③作已知角的平分线，如图3；

④作已知线段的垂直平分线，如图4；

⑤过一点作已知直线的垂线，如图5；

图1图2图3图4图5

技法02：利用尺规作图作三角形

①已知三边作三角形，如图1

②已知两边及其夹角作三角形，如图2；

③已知两角及其夹边作三角形，如图3，

图1图2图3

【中考真题练】

1．（2022•恩施州）如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于BD的

长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接

BM、DN．若AD＝4，AB＝2．则四边形MBND的周长为（）

A．B．5C．10D．20

2．（2022•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF

的一边上的点E，F均在格点上．

（Ⅰ）线段EF的长等于；

（Ⅱ）若点M，N分别在射线PD，PF上，满足∠MBN＝90°且BM＝BN．请用无刻度

的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说