浙教版七年级下册数学 专题11 菱形的性质与判定(知识点串讲)(原卷精品.pdfVIP

专题11菱形的性质与判定

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重难突破

知识点一菱形的性质

菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）

性质：①边：四条边都相等；

②角：对角相等、邻角互补；

③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；

④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．

【典例1】（2019春•余杭区期末）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E

（1）若∠BAE＝30°，AE＝3，求菱形ABCD的周长．

（2）作AF⊥CD于点F，连结EF，BD，求证：EF∥BD．

（3）设AE与对角线BD相交于点G，若CE＝4，BE＝8，四边形CDGE和△AGD的面积分别是S1和

S，求S﹣S的值．

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【变式训练】

1．（2020•香坊区模拟）在菱形ABCD中，对角线BD＝4，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长是（）

A．15B．16C．18D．20

2．（2020•成都模拟）菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（）

A．10B．20C．24D．48

3．（2019春•嘉兴期末）如图，已知四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．

（1）求证：AE＝AF；

（2）若∠B＝70°，求∠EAF的度数．

4．（2019春•长兴县期末）如图，已知A，F，C，D四点在同一条直线上，AF＝CD，AB∥ED，且AB＝ED．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）如果四边形EFBC是菱形，已知EF＝3，DE＝4，∠DEF＝90°，求AF的长度．

知识点二菱形的判定

菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形

①有一组邻边相等的平行四边形；

②对角线互相垂直的平行四边形；

③四条边都相等．

【典例2】（2020春•高新区期中）平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判

定它为菱形的是（）

A．AB＝ADB．AC⊥BDC．∠A＝∠DD．CA平分∠BCD

【变式训练】

1．（2019•义乌市模拟）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，当它满足以下：①∠1＝∠2；②∠2＝∠

3；③∠B＝∠3；④∠1＝∠3中某一条件时，平行四边形ABCD是菱形，这个条件是（）

A．①或②B．②或③C．③或④D．①或④

2．（2019春•官渡区期末）如图，添加下列条件仍然不能使▱ABCD成为菱形的是（）

A．AB＝BCB．AC⊥BDC．∠ABC＝90°D．∠1＝∠2

3．（2020•清远一模）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条

件是（）

A．BE平分∠ABCB．AD＝BDC．BE⊥ACD．AB＝AC

4．（2018•金华模拟）如图，在△ABC中，DF∥AB，DE∥BC，连接BD．

（1）求证：△DEB≌△BFD；

（2）若点D是AC边的中点，当△ABC满足条件时，四边形DEBF为菱形．

知识点三菱形的性质与判定综合

【典例3】（2020•西湖区模拟）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB

交BC于点F．

（1）求证：四边形BEDF为菱形；

（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝12，求菱形BEDF的面积．

【变式训练】