江阴市xx中学必修第二册第三单元《立体几何初步》测试题(包含答案解析).doc

一、选择题

1．设，是两条异面直线，下列命题中正确的是（）

A．过且与平行的平面有且只有一个

B．过且与垂直的平面有且只有一个

C．与所成的角的范围是

D．过空间一点与、均平行的平面有且只有一个

2．在下列四个正方体中，能得出直线与所成角为的是（）

A． B．

C． D．

3．球面上有四个点，若两两垂直，且，则该球的表面积为（）

A． B． C． D．

4．点，，在球表面上，，，，若球心到截面的距离为，则该球的体积为（）

A． B． C． D．

5．如图，在长方体中，，点M是棱的中点，点N在棱上，且满足，P是侧面四边形内的一动点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的侧面积（单位：）是（）

A．10 B． C． D．

7．下列说法正确的是（）

A．直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α

B．若直线a在平面α外，则a∥α

C．若直线，直线，则a∥α

D．若直线a∥b，，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线

8．如图，在直四棱柱中，底面为正方形，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

9．在长方体中，，，则二面角的大小是（）

A．30o B．45o C．60o D．90o

10．如图，在四面体中，截面是正方形，现有下列结论：

①②∥截面

③④异面直线与所成的角为

其中所有正确结论的编号是（）

A．①③ B．①②④

C．③④ D．②③④

11．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的余弦值等于（）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

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参考答案

12．是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：

①②③④

以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，其中正确命题的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

13．长方体的8个顶点都在球的表面上，为的中点，，，且四边形为正方形，则球的直径为（）

A．4 B． C．4或 D．4或5

14．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台上、下底面的面积之比为，截去的圆锥的母线长是，则圆台的母线长是（）

A． B． C． D．

二、解答题

15．在如图所示的几何体中，侧面为正方形，底面中，，，，.

（1）求证：平面；

（2）线段上是否存在点，使平面？证明你的结论.

16．如图所示的四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，AE＝EB＝BC＝2，AD⊥平面ABE，且CE上的点F满足BF⊥平面ACE.

（1）求证：AE∥平面BFD；

（2）求三棱锥C-AEB的体积.

17．如图，在四棱锥中，底面是正方形，面，，分别为的中点.

（1）证明：直线平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

18．如图所示正四棱锥，，P为侧棱上的点.

（1）求证：；

（2）若，侧棱上是否存在一点，使得∥平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

19．如图，在四棱锥中，为菱形，平面，连接，交于点O，，，E是棱上的动点，连接．

（1）求证：平面平面；

（2）当面积的最小值是6时，求此时点E到底面的距离．

20．如图，棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F分别为棱B1C1、BB1中点，G在A1D上且DG＝3GA1，过E、F、G三点的平面截正方体.

（1）作出截面图形并求出截面图形面积（保留作图痕迹）；

（2）求A1C1与平面所成角的正弦值.（注意：本题用向量法求解不得分）

21．如图，四棱锥的底面为正方形，平面平面，且，.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离．

22．如图，在直三棱柱中，D，E分别为，的中点，．

求证：（1）平面；

（2）．

23．如图，在三棱锥中，，，，，．

（1）证明：；

（2）求三棱锥的体积．

24．如下图所示，四边形EFGH所在平面为三棱锥A-BCD的一个截面，四边形EFGH为平行四边形．

（1）求证：平面EFGH；

（2）若，，求四边形EFGH周长的取值范围．

25．

如图，已知四棱锥的底面是正方形，且边长为4cm，侧棱长都相等，E为BC的中点，高为PO，且，求该四棱锥的侧面积和表面积．

26．如图，已知三棱柱中，，为上一点，平面．

（1）求证：为的中点;

（2）若平面平面，求证：为直角三角形.

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一、选择题

1．A

解析：A

【分析】

在A中，过m上一点作n的平行线，只能作一条l，l与m是相交关系，故确定一平面与n平行；

在B中，只有当m与n垂直时才能；

在C中，两异面直线所成的角的范围是；

在D中，当点P与m，n