(1.1)--2.4 连续系统模型统一性.pptVIP

4连续系统模型统一性

通过对机械、电路系统的分析建模，可以发现这些系统除了有自己本身的特性之外，也存在这一些相似性。如果用数学模型来描述系统，那么这种相似性体现了系统内部的能量变换方式，具有一定的统一性。RLC电路系统质量块-弹簧-阻尼器系统连续系统模型统一性

对于RLC电路，以u2为输出，u1为输入，应用基尔霍夫定律可以建立起它的微分方程。LRiu1u2C

对质量块-弹簧-阻尼器系统，根据牛顿第二定律，在质量块受到外力F(t)作用时，产生位移y(t)，于是可以建立起它的微分方程：mkfF(t)y(t)机械振动系统

都是二阶微分方程，只是输入输出物理量和方程的系数的物理意义不同；在这两个方程中，是相似的物理量；如果我们合理配置这两个系统的参数，就可以把这两个系统做成数学表达上完全一样的系统。

同样，如果把这个电路系统和机械系统都求出他们的传递函数，可以得到下面的表达式：如果不考虑参数的具体的物理含义，可以写成:

机械振动系统和RLC振荡电路在抛开外部的固有物理特征之后，本质的数学模型形式是相同的，在利用数学模型进行系统分析时是没有区别的，都反映为一个二阶系统。这就是模型的统一性。

连续系统模型统一性——统一性元件系统元件的特性是由通过变量和跨越变量之间的函数关系决定的。通过变量在元件两端具有相同值，跨越变量由元件两端的相对值或者差值决定。一般将通过变量称为流，跨越变量称为势。在此采用f表示通过变量，v表示跨越变量。元件fv2v1统一元件与变量

连续系统模型统一性——统一性元件力变量电流?速度跨越变量电压?元件fv2v1统一元件与变量T型储能元件A型储能元件D型耗能元件??

T型储能元件理想T型储能元件的通过变量与跨越变量之间关系可采用下式表达：

A型储能元件理想A型储能元件的通过变量与跨越变量之间关系可采用下式表达：

D型耗能元件理想D型耗能元件的通过变量与跨越变量之间关系可采用下式表达：f=P3v

连续系统模型统一性——统一性元件关系在实际物理系统中，当多个元件构成系统时，必然遵循一定的物理定律。这些物理定律也同样存在着相似性。相容性??连续系统连续性

连续性在实际物理系统中，这种连续性具体表现为：电气系统——电量守恒（基尔霍夫定律）；机械系统——动量守恒（牛顿第一、第三定律）。系统连续性的表述为：系统中任一节点，流入的通过变量等于流出的通过变量，即该点的通过变量的代数和为零：Σf=0

相容性在实际物理系统中，这种相容性具体表现及度量方法为：电气系统——用电势度量，基尔霍夫定律；机械系统——用位移度量。系统的相容性表述为：系统中的任意封闭回路,沿整个回路的跨越变量代数和为零。Σv=0

连续系统模型统一性——统一性元件关系利用连续系统元件与关系的相似性，我们在分析系统时，可以把复杂系统或者我们不太熟悉的系统转换为相似系统来研究，这样做有许多优点。假如要分析一个复杂的机械系统，如果将它转化为相似的电路系统，在分析和模拟的时候一方面可以利用电路理论来进行分析，另一方面还可以利用相似电路来模拟机械系统。用相似电路进行系统分析（实验）时，由于电路元件易于更换，且电气参数（如电压、电流）容易测量。因此可以很方便地观察系统参数的变化对系统性能的影响，从而为优化选定参数来构成具有优良性能的系统提供了便利。

连续系统模型统一性——实例例：对图所示机械旋转系统进行相似系统变换，求出运动方程式。解：选择飞轮作为连接点，它连接力矩M和三个元件：扭矩柔度为ρθ的轴，转动惯量为J的飞轮，以及粘性阻尼系数为fθ的阻尼器。

连续系统模型统一性——实例例：对图所示机械旋转系统进行相似系统变换，求出运动方程式。这就相应于相似系统有一个节点，它连接一个电流源（力矩源）和三个元件：电容C（转动惯量J）、电导G（阻尼器fθ），和电感L（扭矩柔度ρθ）。这个电路输入为电流源i，输出为电感两端电压u0，于是相似电路图如右侧。

连续系统模型统一性——实例例：对图所示机械旋转系统进行相似系统变换，求出运动方程式。可以写出节点方程为：利用元件相似性，将上式中参数代换，可得到原来机械平移系统运动方程

小结本节主要学习了连续系统模型的统一性：连续模型的统一性让我们在分析系统时可以用简单的相似系统来分析原系统的各项性能，使得分析设计更加便利。