沪科版七年级上册有理数常考八类题型（教师版）.docxVIP

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沪科版七年级上册有理数章节

绝对值相关八类题型

利用绝对值的性质化简求值

【例1】（2024七上合肥期中）已知x，y为有理数,且x?2+y?1+x+y?4=y?1

0 B.1 C.2 D.3

【1-1】（2023七上期中）若a?2与m+n+3互为相反数，则a+m+n=（D）

±3 B.±3或±7

利用绝对值的非负性求值

【例2】（2023七上·市南区月考）若x，y为有理数，且x?2+

xy2023的值为___

【2-1】（2023九上苍南模拟）已知实数a满足2023?a+a?2024=a，那么a?

A.2023 B.-2023 C.2024 D.-2024

【2-2】（2023·七上江北期中）有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式

a+1a+1?a

?1 B.0 C.1 D.2

根据字母的取值范围化简绝对值

【例3】（2023七上凉州期中）如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则

a+b?b?1?

【3-1】（2023七上修水期中）已知有理数a＞0，b＜0，a＜b,下列各式中成立的是（B）A.a?b＜0

【3-2】（2023七上宁津月考）有理数a，b．c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点，数b的点与原点的距离相等。

用“＞”“＜”或“＝”填空：b_____＜_____0,a+b___＝_____0,a?c

b?c_____

b?1+a?1=

化简a+b+

解：由（1）得a+b＞0，a-c＞0，b＜0，b-c＜0

a+b

=0+（a-c）+b-（b-c）

=a-c+b-b+c

=a

【3-3】（2021七上·马关期末）若m、n是有理数，满足m＞n，且m

则下列选项中，正确的是（B）

n＜?m＜m＜?n B.?m＜n＜?n＜m C.?

利用绝对值的定义判断正误

【例4】（2023七上东阿月考）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（B）

①ab＞0;②?b＜a

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【4-1】（2023七上河东期中）若|a?4|=|a|+|?4|，则a的值是（C）

A.任意有理数 B.任意一个非负数 C.任意一个非正数 D.任意一个负数

【4-2】（2023七上·容县期中）已知a、b为有理数，下列式子：①ab=?1；②ab＜0；③ab=?ab；④ab

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

利用绝对值的意义求字母的取值范围

【例5】（2023七上直宾月考）使等式6+x=|6|+|x|成立的有理数x是（B

任意一个整数B.任意一个非负数C.任意一个非正数D.任意一个有理数

【5-1】（2023七上·威县月考）若m?9=9?m，则m的取值范围是（B

m≤9 B.m≥9 C.m9 D.m9

【5-2】（2023七上新市区月考）点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝a?b，若x是一个有理数，且-3＜x＜1，则x?1+x+3=____

利用绝对值的意义分类讨论问题

【例6】若ab≠0，m=aa+b

A.3 B.-3 C．3或-1 D．3或-3

【6-1】（2023七上·太原月考）综合探究

阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题，例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；

在数轴上，有理数4与1对应的两点之间的距商为|4?1|=3；

在数轴上，有理数5与-2对应的两点之间的距离为|5?(?2)|=7；

在数轴上，有理数-4与3对应的两点之间的距离为|?4?3|=7；

在数轴上，有理数-2与-5对应的两点之间的距离为|?2?(?5)|=3.

如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a?b|或|b?a|

（1）解决问题：数轴上有理数2与-3对应的两点之间的距商等于___5________；数轴上有理数x与-5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为_____x+5____；若数轴上有理数x与-3对应的两点A，B之间的距离|AB|=4，则x等于___-7或1________.

（2）联系拓广如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的