四种命题的相互关系.pptVIP

关于四种命题的相互关系第1页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三学习目标：1：掌握四种命题的相互关系2：掌握四种命题的真假性定理，互为逆否命题的等价性定理重点：四种命题的相互关系，四种命题的真假性定理难点：四种命题的真假性定理的应用第2页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三一、复习引入问题：请将命题“正弦函数是周期函数”改写成“”的形式。条件结论第3页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:若p,则q若q,则p若┐p,则┐q若┐q,则┐p1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则q”的形式）2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。注意：三种命题中最难写的是否命题。第4页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三若p则q逆否命题：原命题：逆命题：否命题：若q则p若?p则?q若?q则?p第5页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三1、四种命题之间的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互逆互否互否互逆互为逆否第6页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:第7页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三例题讲解例1：设原命题是：当c0时，若ab,则acbc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当c0时，若acbc,则ab.否命题：当c0时，若a≤b,则ac≤bc.逆否命题：当c0时，若ac≤bc,则a≤b.（真）（真）（真）分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是“ab”，结论是“acbc”。第8页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三例2若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”“或”的否定为“或”“且”。解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。否命题：若m0且n0,则m+n0.逆否命题：若m+n0,则m0且n0.（真）（真）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。第9页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三原命题:若m0,则方程x2+x-m=0有实数根.逆命题：否命题：逆否命题：若方程x2+x-m=0有实数根,则m0.Ex课本P82(2).若m0,则方程x2+x-m=0有实数根若方程x2+x-m=0没有实数根,则m≤0.若m≤0,则方程x2+x-m=0没有实数根.真假假真第10页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三逆否命题为:若a-b=1,则a2-b2+2a-4b-3=0例.证明:若a2-b2+2a-4b-3≠0,则a-b≠1证明:a2-b2+2a-4b-3=(a+b)(a-b)+2(a-b)-2b-3若a-b=1,则=(a+b)+2-2b-3这表明,原命题的逆否命题为真命题,从而原命题也为真命题.4.主要应用=a-b-1=0第11页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三****